„Az eleven szellem sajátja, hogy csak keveset kell látnia és hallania, s mindjárt sokat képes átgondolni és fölfogni.”
– Azt hamar észre lehet venni, hogy kiállítás címe és mottója arra utal, itt bizony a látogatóknak eleven szellemmel, alaposan el kell gondolkoznia a látottakon.
– Ez bizonyára minden kiállításon így van, de úgy tűnik, itt fokozottabb nézői aktivitásra is számítanak a kiállítók.
– Talán be kell járniuk legalábbis képzeletben azokat a lépcsőket, amelyek például a meghívón látható építményen látszanak?
– Valóban?
– Nézzük csak: úgy látszik, aki egyre följebb-följebb kapaszkodik a kiválasztott lépcsőn, végül ott találja magát, ahonnan elindult. A másik meg… Ez bizony elindít az emberek fejében egy gondolatsort.
– Valami ilyesmit akarnak elérni a kiállítók. Itt van például Bábel tornya, amelynek a tetejéig el lehet jutni sok-sok lépcsőn fölfelé törekedve, de el lehet érni ugyanoda vízszintesen haladva is, úgy hogy egyetlen lépcsőfokot sem érint az illető.
– A világ már csak ilyen: vagy törtet valaki fölfelé, vagy inkább gondolkodik, és a sima utat választja.
– Igen ám, de ilyen épületeket nem lehet építeni, rajzolni lehet csak, és azt sem túl könnyen. Mintha játszana a térszemléletünkkel a rajzoló, s közben többszintű, alapos gondolkodásra késztet.
– Aztán, ha elég hosszan töpreng valaki, oda juthat, hogy mégsem lehetetlen egy ilyen épület, még a mi három dimenziós világunkban sem, igaz, csak egyetlen kiválasztott nézőpontból látszhat ilyennek. Szép művészettörténeti szakszóval: anamorfikus szemszögből. Aztán ha továbblép ez a képzeletbeli néző, vagyis a képzeletbeli nézőpontja is áthelyeződik, akkor kiderül a turpisság, egyszeriben összeomlik ez a csodás téri rendezettség. Jobb bele sem gondolni.
– Akkor hadd mutassak valami mást. Nem könnyű észrevenni a pici számnégyzetet, ami az egyik Könyvtár című lap sarkában van.
– Épp olyan, mint Dürer Melankóliáján. Csak a számjegyek különböznek.
– Ott, ha emlékszel, a készítés dátuma, 1514 jelent meg az alsó sor közepén, itt meg…
– 2014! Akkor ez egy évfordulós rézkarc. És tényleg, Dürerre utalnak a részletek is: a poliéder, a padló mintázata, a rajztáblán a Rinocérosz-metszet… De vajon mit jelenthet a 212-es szám, ami a sorok, az oszlopok, az átlók összeadásakor kijön? Ha jól számolom, 86 különböző négyes csoport összegeként állítható elő.
– Ki tudja? És hogy miért szerepel ugyanaz az alak kétszer a képen, és a két ablak, a két koponya?
– Aztán itt vannak ezek a szomorú szemű rinocéroszok. Ezeknek a hátteréről is tudnunk kellene valamit? A kiállításon ezekből is kettő van. A düreri eredeti parafrázisai. Valaha úgy metszette fába a prototípust, hogy sohasem látta! Talán csak elmesélték neki.
– Egyre bonyolultabb kapcsolatok. Érdemes lesz utánuk olvasni. Például az Utisz-blogon.
– Térjünk át inkább a tárgyakra. Mik ezek?
– Röviden? Térplasztikák. Olyan formák, amelyek részben egyedi, részben közös formai sajátosságokkal bírnak. Emellett igen mély matematikai tartalommal is rendelkeznek.
– Vagyis szobrok? Mit ábrázolnak?
– Nem célszerű ilyesmit szobornak nevezni. Egy szobor a művész tudatos, előre elhatározott, megtervezett elképzelése alapján készül, egy meghatározott gondolat kifejezésének az eszköze. Ezek inkább felfedezett, mint kitalált geometriai formák.
– Azt könnyű észrevenni, hogy mindegyik forma lyukas, mint egy gyűrű. Azt is, hogy mindegyik síklapokból áll. Ez a közös formai sajátosság?
– Ennél több. Azt is észre lehet venni, hogy mindegyik síklapú testnek azaz poliédernek hatszög lapjai vannak. Ez bennük a közös. Az ilyen „síklapokból álló „lyukas” poliédereket nevezzük toroidoknak. Ezek un. szabályos toroidok: minden lapjuk ugyanannyi oldalú sokszög, minden csúcsukra ugyanannyi él – jelen esetben három illeszkedik. Meg lehet számolni, hogy melyik hány lapból áll. Ez egyedi.
– Eszerint a melléjük tett lapokon ezt jelenti a legfelső szám. De mit jelent a többi? Miért van több helyen kérdőjel a számok helyén?
– Ezt kell kitalálni, de azt is, hogy mit kellene írni a kérdőjelek helyére. Ha sikerült, lehet ellenőrizni az eredményt a papír másik oldalán. De tegyük vissza a kérdőjelekkel fölfelé, ne fosszunk meg senkit az önálló felfedezés, a gondolkodás örömétől.
Például olyan kérdések vetődhetnek itt fel, hogy egy-egy poliédernek hányféle (nem egybevágó) lapja van, maga az alakzat milyen mozgással vihető át saját magába?
– Ezek már igen bonyolult összefüggések. Ugye ezek az egyedi sajátosságok. Más egyedi sajátosságuk nincs?
– Egy-egy ilyen toroid felfedezését követően volt lehetőség a forma bizonyos finomítására, bár néha egészen szűk keretek között.
– Mit jelent az, hogy fel kellett fedezni őket?
– Az itt látható térplasztikák közül 1977-ben sikerült felfedezni egy a maga nemében egyedülálló poliédert. Ez a hétlapú szabályos toroid. A tetraéderen kívül ez az egyetlen olyan poliéder, amelynek bármely két lapja szomszédos, vagyis bármely két lapjának van közös éle.
Ennek a matematikai konstrukciónak a felfedezése indította el azokat a számítástechnikai eszközöket igénylő matematikai vizsgálatokat, amelyekhez a mai technikai feltételek kellettek. Ezért mondhatjuk azt, jelen esetben nem csak az alkotó a kreatív, hanem maga a matematika az. Itt csupa hatszögekől álló
– Nehéz ilyeneket találni?
– Néhány esetben könnyű, de a legtöbbször a tűt kellett megkeresni a szénakazalban. A 7, 8,… 15 lapú toroidok mindegyikére láthatunk példát. Olykor többet is.
– Van itt egy kakukktojás is, amelyiknek láthatóan több mint 15 lapja van.
– Igen. Ennek 24 L alakú hatszöglapja van, amelyek hurokszerű toroidot alkotnak. Ez a Nyitrai Tudományegyetem Magyar Karának az emblémája. De van egy másik kakukktojás is: van egy olyan tagja a családnak, amelyet nem a kiállító fedezett fel, hanem egy munkatársa: David McCoey amerikai matematikus. Érdemes megvizsgálni, miben egyezik és miben tér el a többitől.
– Itt bizony valóban komoly feladatokat kapunk De továbbra is az a kérdés, hogy ezek végül is műalkotások, vagy tudományos eredmények?
– A kérdés eldöntése a kiállítás látogatóira vár.
– A kiállítást végignézve egyre világosabb, hogy a kiállítók közös nyelve a matematika, közös céljuk, hogy az eleven szellemű látogatókat gondolkodásra késztessék.
– Játék a formákkal. Vagy annál mégis több? Ha a látogató ilyen következtetésre jut, akkor ennek a kiállítók bizonyára nagyon örülnek.