Humor rovat

A bambusz logarlőcs

matematika, műszaki számítások, logarléc

„A technika álláspontjáról nézve a világ egyszerűen nevetséges; az emberek egymás közötti viszonyai a lehető leggyakorlatiatlanabbak, módszereik nem gazdaságosak, nem egzaktak; és aki hozzászokott, hogy ügyeit-dolgait logarléccel intézze, egyszerűen nem tudja komolyan venni az emberi kijelentéseknek legalább a felét. A logarléc! számok és vonalkák két hallatlan éleselméjűséggel egymásba dolgozott rendszere; két fehérre lakkozott, lapos trapéz-keresztmetszetű, egymásba csusszanó rudacska, melyek segítségével a legbonyolultabb feladatokat is szemvillanás alatt megoldhatjuk, és egyetlen gondolatot sem tékozlunk el közben; kis szimbólum a logarléc, ott hordjuk a kabátunk belső zsebében, és mintha kemény, fehér vonás szelné keresztül a szívünket: ha van logarlécünk, és valaki nagy dolgokat állít, vagy roppant érzelmekről szónokol, annyit mondunk csupán: Bocsánat, egy pillanatra, előbb számítsuk ki mindezeknek a hibahatárát és legvalószínűbb értékét!”

Robert Musil oly’ költőien ír a Tulajdonságok nélküli emberben (Tudomány és technika bűvöletében) a logarlécnek a modern ember (a XX. század első évtizedeiről van szó) életében betöltött szerepéről, hogy kénytelen vagyok elmesélni egy régi történetet ezen eszközzel kapcsolatban.

1963 nyarán egy japán sportvezető érkezett a ferihegyi repülőtérre: Matsuoka Shiro, a Japán Öttusa Szövetség elnöke. Látogatásának igen gyakorlatias indokai voltak. Amikor Japán elnyerte az 1964-es olimpia rendezésének jogát, schwarz auf weiß kiderült, hogy – kellő tapasztalatok híján – az öttusa lovaglás számát nem tudják megrendezni. Az első ijedtséget tettek követték és Mr. Matsuoka egy fényképezőgép, egy filmfelvevő, sok-sok tekercs film és néhány jegyzetfüzet társaságában felkereste az öttusában high-tech országokat, köztük természetesen hazánkat, ahol éppen magyar bajnokság vagy nemzetközi verseny zajlott. Hősünk, a pesti lányokkal való szoros ismerkedés, esetleg a barackpálinka mértéktelen vedelése helyett – ki érti ezt? –, versenyrendezéssel kapcsolatos tapasztalatokat gyűjtött: mindent lefényképezett, lefilmezett, feljegyzett. Akkoriban Apám volt a Magyar Öttusa Szövetség edzőbizottságának elnöke, és angolul tudó sportvezetőként ő kalauzolta a vendéget, aki egy vacsora erejéig a lakásunkon is járt. Újdonsült barátunk rendkívül élvezte a helyzetet, hiszen az ún. magyaros vendégszeretet az ő kultúrájában gyakorlatilag ismeretlen volt. Azt hiszem nem kelt meglepetést, hogy egy évvel később, Japán kifogástalanul rendezte meg az öttusa versenyszámait, mi pedig elégedetten „söpörhettük be” Török Ferenc egyéni aranyérmét. Magáról a lovaglásról csak annyit, hogy minden tokiói akadályról tusrajz készült, és a tusrajzokból praktikus tájékoztató kötetet állítottak össze. Ebből és a lovaglás hivatalos végeredményét közlő számítógépes dokumentumból őrzök egy-egy példányt. Utóbbit, az IBM Olympic Data Center nyomtatta (Compiled by IBM tudósít – külön – a büszke felirat).

1963-ban kiderült, hogy az akkori Pályaválasztási Tanácsadó Intézetben nemigen tudnak ötlettel szolgálni továbbtanulásomat illetően. Egyrészt híján voltam az őstehetségnek, másrészt – bár 12 éves koromtól – határozott elképzeléseim voltak a dologról, sem akkor, sem később nem tudtam versenyhelyzetben jó eredményt elérni. Így kerültem az év őszén a Puskás Tivadar Távközlési Technikum (ahova jelentkezni sem mertem), illetve a Bláthy Ottó Titusz Erősáramú Technikum (ahova viszont joggal nem vettek fel) helyett, az Eötvös Loránd Géplakatosipari Szakközépiskola első osztályába. Iskolánkban a tananyag részét képezte a logarléc használatának elsajátítása. Mindez a matematika órán történt oly módon, hogy a szertárból két tanuló behozott egy hatalmas eszközt, amely úgy viszonyult egy valódi logarléchez, mint egy valódi parfümös üvegcse a reklám céljából kihelyezett hasonmásához. Óra közben az óriást – sűrű és intenzív kamasz röhögések kíséretében – két társam huzigálta a táblánál, demonstráció céljából. A történetnek ezen a pontján bukkan fel újra Matsuoka úr. Megtudván, hogy műszaki pályára készülök, küldött ajándékba egy Sun Hemmi márkájú japán bambusz logarlécet (NB! akkoriban nyoma sem volt még errefelé holmi elektronikus számológépeknek stb.). Ezt a kis eszközt – amely kisebb volt ugyan a profik által használt NDK-s társainál, pontosságban azonban felvette velük a versenyt – gondosan őrzöm ma is. Majd’ elfelejtettem. Az első számítógép, amellyel – 1968-ban – megismerkedtem, egy IBM 360/20-as volt.

Geometrikus díszítésű japán bambusz tál
(Matsuoka Shiro ajándéka)

Ki bábáskodott (esetleg kik bábáskodtak) a logarléc felfedezése körül. Vigyázat! Nem mindent a magyarok találtak fel/ki! :-)

A témáról, különféle források, különféle adatokkal szolgálnak. Az alábbiakban Laczik Bálint megoldását közlöm:

„Ha az 1–10 terjedő számok tizedes, ún. Briggs-féle logaritmusait, tetszés szerint választott léptékben, számértékükkel arányos hosszúságú vonalakkal értékeljük, s ezeket egy fix pontból, mint kezdőpontból kiindulva keskeny kartonszalagra, vagy célszerűbben gyalult falécre felrakjuk, s a vonalak végeit a logaritmusok helyett a megfelelő numerusokkal jelöljük, egy logaritmikus, vagy feltalálója emlékezetére Gunter skála [Edmund Gunter (1581–1626) angol matematikus] néven ismert, kezdetleges kivitelű logaritmikus számolólécet kapunk, amelynek segítségével, körző igénybevétele mellett már egyszerű szorzási és osztási műveleteket könnyen elvégezhetünk.

A Gunter-féle skálát általános használatra célszerűbbé tette a Winsgate angol matematikus [1593–1653] által 1627-ben alkalmazott másik, azonos osztású mozgóskála, mely a körző kiküszöbölésével már megközelítette a mai modern számolóléc szerkezetét.

A számolóléc további fejlődése folyamán értékes tökéletesítést nyert 1851-ben az A. Mannheim metzi francia tüzérhadnagy találmányát képező, komplikáltabb műveletek végrehajtásánál nélkülözhetetlen, könnyű fémkeretbe foglalt, hajszálvonalas üvegcsúszka alkalmazásával.

(A logaritmikus számolóléc elmélete és használata)

A logaritmus fogalmának és használatának fejlődését (Bürgi, Napier, Briggs stb.) pompásan foglalja össze pl. Sain Márton a Nincs királyi út című alapművében. H. H. Goldstine szerint azonban:

„Magát a logarlécet William Oughtread (1575–1664) angol matematikus és tőle függetlenül Richard Delamine találta fel, aki 1630-ban tette közzé az első beszámolót erről az eszközről.”

Боголюбов pompás életrajzi kislexikonának további adatai szerint Gunter 1605-ben fejezte be oxfordi tanulmányait, majd a Grasham College-ban az asztronómia professzora lett, míg 1619–1626 között a londoni College tanára volt. 1620-ban dolgozta ki a sinus és tangens függvények logaritmustábláit. Az egyenes vonalú számolóléc mellett a kör alakú logaritmikus eszköz gondolata is tőle származik.”

Rátz Éva a helyes megoldás mellett elküldte egy kanadai logarlécgyűjtő honlapjának címét: http://www.sliderule.ca. Itt – többek között – a Hemmi cég történetét és gyártmányait is megtalálhatjuk.

Olvasó

„[…] tessen már a logarhengerekről és körskálás logareszközökről is szólani, instállom! (Különösen érdekes kérdés pl. a logarhenger pontossága!) A végén még az 1970-es évekből egy szovjet gyártmányú logarórát [lásd a mellékelt ábrát] is kénytelen leszek (igaz, hogy csak scannerileg) küldeni Neked. A különféle mechanikus alapú számoló eszközök egyébként kedvenc bolondériáim közé tartoznak: a vonatkozó, fene érdekes, és csaknem teljes német/angol szakirodalom mellett őrzök pár mókás szerkezetet ebből a műfajból. Merthogy a mechanizmusok elmélete bizony igen bölcs tudomány, és furfangos elődeink holmi csuklós-csúszkás szerkezetekkel fene bonyolult matematikai problémákat oldottak meg hajdan. Van Neked pl. mechanikus Fourier-analizátorod? Mert nekem bizony van, saját tulajdonú, Mader–Ott rendszerű! És a tetszőleges n-ed fokú algebrai görbék mechanikus (csuklós mechanizmusokkal történő) szerkeszthetőségének Kempe-féle tétele? A fenébe, mennyi klassz dolgot tudtak eleink, amelyekre immár szinte senki sem emlékszik.”

Laczik Bálint (BME)

Körlogarléc

Szerkesztő

Mindig örömmel közlöm Bálint megjegyzéseit, kiegészítéseit. Teszem ezt annál is inkább, mert tartalmas leveleit pontosan az a humor és irónia jellemzi, amelyet magam is szeretek (szeretnék) gyakorolni. Erről a leveléről Berta Bulcsú Várkonyi Nándorral készített interjújának egyik részlete jut az eszembe:

„– […] létezett egy magas fejlettségű technikai civilizáció, ami aztán elpusztult?

– […] Természetesnek látszott egy bizonyos tudományos felkészültség, tudomány, amit már nem ismerünk, mert feleslegessé vált. Az emberiség évezredeken át kőben gondolkodott. Aki azon a szinten van, mint mi, az másként gondolkodik. A régi ember éppen olyan tehetségesen fejlesztette ki a kő tudományát, mint mi a villamosság és a gőz tudományát. Olyan technikát tudtak kifejleszteni évezredeken át, amiről nekünk már sejtelmünk sincs. Hallatlanul leleményesek voltak. Követ úgy repesztettek, hogy lyukat fúrtak bele, ezekbe fát vertek, majd megöntözték. A fa megduzzadt, és elrepesztette a követ. A kő tudományát jobban ismerték, mint mi, kőben gondolkodtak. Ha mi ki akarnánk fejleszteni ezt a tudományt, ugyanannyi időre lenne szükségünk hozzá, mint nekik, és elfelejtenünk minden más technikát.”

Visontay György