A matematikai kutatások helyzete a XIX. századi Oroszországban

A matematikai tudományos kutatások helyzete a XIX. század elején

A XVIII. században Oroszországban csak két oktatási és tudományos centrum volt: a szentpétervári tudományos akadémia (amelyet 1725-ben alapítottak) és a moszkvai egyetem (amely 1755-ben nyílt meg). A matematika és a rokon tudományok terén végzett tudományos tevékenység szempontjából ki kell emelnünk Leonhard Eulert és néhány tanítványát. Euler munkássága azonban mégis elszigetelt volt: óriási mennyiségű és rendkívüli fontosságú eredményeinek Oroszországban – ahol akkor a képzett emberek rétege még igen szűk – nem volt széles visszhangja. De nem volt közvetlen folytatója M. V. Lomonoszov munkásságának sem. (Lomonoszovnak számos jelentős gondolata volt a matematikáról, annak jelentőségéről és módszereinek jellegéről.) A moszkvai egyetem a XVIII. században elsősorban oktatási feladatot látott el.

Ez a helyzet a XIX. század első felében kezdett megváltozni, amikor Oroszországban az új termelési viszonyok erőteljes nyomására megtört a cárizmus ellenállása, és végrehajtottak néhány reformot. Ennek nyomán megnőtt a tudomány és a képzés szerepe, ami többek között abban is kifejezésre jutott, hogy Oroszországban egész sor egyetemet alapítottak. A XIX. század elején egyetemet nyitottak Tartuban (1802), Vilniusban (1803), Kazanyban (1804), Harkovban (1805), Szentpéterváron (1819) és Kijevben (1834). A XIX. század második felében ezekhez még három egyetem csatlakozott: az ogyesszai (1865), a varsói (1869) és a tomszki (1888).

Mindegyik egyetemen alapítása pillanatától kezdve működött fizikai–matematikai kar, illetve léteztek matematikai tanszékek.

Az (akkoriban minden közép- és alsó fokú oktatási intézmény irányítását is ellátó) egyetemek tevékenysége a matematikai tudományos kutatás kibontakoztatásához szükséges alapok megteremtésének fontos részét képezte. Ez a tudománytörténet számára fontos folyamat másrészt kiterjedt: a középfokú oktatási intézményekben a matematikatanítás színvonalának emelésére, speciális matematikai könyvek és folyóiratok kiadására, matematikai tudományos társulatok szervezésére.

Az egyetemeken a XIX. század közepén kezdett kibontakozni a komoly tudományos tevékenység. Ezzel együtt járt a városok egész sorában a matematikusok egyesülése valamely közös tematika alapján, ami a tudományos iskolák kialakulásához vezetett. A tudományos iskola elnevezést azokra a viszonylag nagy létszámú tudóscsoportokra alkalmazzuk, amelyeknek tagjai egymással tudományos kapcsolatban álltak, közös tudományos célkitűzésük volt, ami vagy a megoldandó elméleti problémák kiválasztásában, vagy az alkalmazott módszerek sajátosságában nyilvánult meg.

A matematikai kutatások terén az első tudományos központ Szentpétervár volt, pontosabban a szentpétervári tudományos akadémia. Ennek nyomán Kazanyban, Moszkvában, Kijevben, Harkovban és más városokban is az egyetemek körül újabb matematikai központokat és iskolákat hoztak létre. A továbbiakban lényegében csak a szentpétervári és a moszkvai matematikai iskolák fejlődését tudjuk figyelemmel kísérni; a többi központtal kapcsolatban kénytelenek leszünk rövid megjegyzésekre szorítkozni.

A szentpétervári matematikai iskola

Euler halála (1783) után Szentpéterváron a matematikai kutatások színvonala visszaesett, és csak a XIX. század húszas éveiben lendült fel újra M. V. Osztrogradszkij és V. J. Bunyakovszkij munkássága nyomán. Mindketten Ukrajna szülöttei voltak, és Párizsban – a matematikai tudományok akkori legjelentősebb központjában – folytattak tanulmányokat. Ez a körülmény meghatározta a szentpétervári matematikusok munkájának eszmei rokonságát és kapcsolatát a kor legjobb matematikusainak vezető gondolataival.

Mihail Vasziljevics Osztrogradszkij (1801–1861) 1820-ban végezte el az egyetemet Harkovban. T. F. Oszipovszkijnak, a haladó tudósnak, az egyetem rektorának volt tanítványa. Oszipovszkij szemben állt a professzorok reakciós többségével, és e harc Oszipovszkij száműzetésével végződött. Az események azonban Osztrogradszkij sorsába is beleszóltak: nem kapott diplomát a harkovi egyetemen. Tanulmányait Párizsban folytatta (1822–1828), és már komoly tudományos hírnévnek örvendő tudósként tért vissza hazájába. Szentpéterváron telepedett le, ahol előbb (1828-ban) adjunktussá, majd (1830-ban) akadémikussá választották. Ezenkívül a technikai és katonai felsőfokú tanintézetek egész sorában tartott előadásokat.

Osztrogradszkij tudományos érdeklődése olyan irányba terelődött, amely a párizsi matematikusok számára aktuális problémákkal állt szoros kapcsolatban. Ez abban is kifejezésre jutott, hogy dolgozatainak többségét francia nyelven írta meg és publikálta.

Osztrogradszkij – csakúgy, mint kortársai (Fourier, Laplace, Cauchy, Poisson stb.) – az alkalmazásokkal kapcsolatos problémák megoldására összpontosította erőfeszítéseit. Dolgozatainak többsége mechanikai, illetve matematikai–fizikai kérdésekkel és a matematikai analízis ezekkel kapcsolatos feladataival foglalkozott. Ezenkívül jelentős munkásságot fejtett ki az algebra, a számelmélet és a valószínűségszámítás terén is.

Osztrogradszkij tudományos tevékenységében központi helyet foglalnak el matematikai–fizikai tárgyú dolgozatai.

1826-ban írta meg első dolgozatát, amely 1832-ben jelent meg. Ebben azzal a feladattal foglalkozik, hogy milyen a henger alakú medencében levő folyadék felszínén a hullámok eloszlása. Valamivel később (1829-ben) megoldotta ugyanezt a feladatot olyan medencére is, amelynek az alapja körszektor.

Osztrogradszkij Szentpétervárra visszatérve, közzétette Megjegyzés a tömegvonzás elméletében föllépő integrálról című dolgozatát, amelyben eredeti levezetését adta a Poisson-egyenletnek. Erre vonatkozó eredményét már 1826-ban elérte és közölte is Cauchyval. Ezután néhány értekezésében a hő matematikai elméletével foglalkozott. Továbbfejlesztette Fourier módszerét az általános alakú szilárd testekre, és ugyancsak elsőként adott szigorú megoldást a folyadékban történő hőeloszlás feladatára. A hőelméletre vonatkozó (1828-ból származó és 1831-ben publikált) megjegyzése tartalmazza Fourier módszerének általánosítását.

Osztrogradszkij számos művében foglalkozott a matematikai–fizika más feladataival is, például szigetelt vasrudak (gerendák) mágnesezésével, gömbök és ellipszoidok vonzásával, rugalmas közeg kicsiny rezgéseit leíró differenciálegyenlet integrálásával stb.

A matematikai–fizikai vizsgálatokkal kapcsolatos Osztrogradszkij műveinek az a nagy csoportja is, amely a mechanika különböző területeivel foglalkozik. N. J. Zsukovszkij – a neves orosz matematikus és fizikus – Osztrogradszkijnak ezeket a vizsgálatait három részre osztja: az első csoportba tartoznak a virtuális elmozdulások elvének és a mechanika variációs elveinek elemzésére vonatkozó kutatások; a második csoportba a mechanika differenciálegyenleteinek megoldására vonatkozó vizsgálatok és végül a harmadikba a mechanikának az előbb tárgyalt részektől eltérő, egymástól független problémái. Nevezetesen a Lagrange-elv általánosításai között szerepel e módszer kiterjesztése a szabad pontrendszerekre; általános módszer ütközés esetén a rugalmas pontok sebességének meghatározására; stb. Osztrogradszkijnak vannak kifejezetten alkalmazásokkal kapcsolatos munkái is, például a ballisztika és a tüzérségi technika területén.

A matematikai analízis terén Osztrogradszkij nevéhez nagy felfedezések fűződnek. E felfedezések nagyrészt az alkalmazott tudományokban végzett vizsgálataival kapcsolatosak, és létrejöttükben nagy szerepet játszott az elméletnek a feladatok eléggé általános megfogalmazásához szükséges továbbfejlesztése.

Napjainkban is használatos az a módszer, amelyet a Többszörös integrálok változóinak transzformálásáról című (1836-ban megírt és 1838-ban publikált dolgozatában adott meg.

Osztrogradszkij a cikkek egész sorát szentelte az algebrai függvények integrálásának.

Azt is bebizonyította, hogy algebrai függvény integrálja nem tartalmazhat sem exponenciális, sem trigonometrikus függvényeket. Megtalálta azt a módszert is, amellyel az integrál algebrai része elválasztható a racionális törttől (ezt a módszert a tankönyvek alaptalanul nevezik „Hermite-szabály”-nak).

Ezek a felfedezések, valamint az integrálszámítás és alkalmazásai területén Osztrogradszkij sok más eredménye az integrálszámítás fejlődésének új szakaszát tükrözte. Már említettük, hogy az elemi függvényekkel integrálható függvények osztályának elhatárolása – jelentős mértékben Euler erőfeszítései nyomán – lényegében befejeződött a XVIII. század második felében. Az új problematika az olyan függvényosztályok természetére vonatkozó jóval általánosabb kérdéseket ölelte fel, amelyekhez a különféle – racionális, algebrai, elemi transzcendens stb. – függvényosztályok integrálásakor jutunk. Osztrogradszkij mellett – többek között – ilyen irányú kutatásokat végzett Abel és Liouville is. Eredményeik időnként egészen közeliek voltak egymáséihoz, sőt néha meg is egyeztek. Az integrálás általános elméletét később jelentősen továbbfejlesztette P. L. Csebisev.

Osztrogradszkij matematikai analízisbeli munkáinak áttekintése során a differenciálegyenletek elmélete területéről is meg kell említenünk néhány eredményét Osztrogradszkij 1838-ban publikálta Megjegyzés a lineáris differenciálegyenletekre című dolgozatát.

Korábban (1835-ben) javított a differenciálegyenlet-rendszerek Newton-féle közelítő megoldási módszerén.

A racionális törtfüggvények integrálásával kapcsolatban Osztrogradszkij új módszert talált a polinomok többszörös gyökeinek leválasztására. Előadások az algebrai és transzcendens analízisből című (1837-ben megjelent) könyve nagy szerepet játszott az oroszországi matematikai képzés fejlődésében.

Osztrogradszkij tudományos érdeklődése a valószínűségszámításra is kiterjedt; életének különböző korszakaiban (1843-tól 1859-ig) hat dolgozatot szentelt e témának. Ezekben a biztosításelmélet, a szerencsejátékok, a statisztikus minőségellenőrzés kérdéseivel, a generátorfüggvénnyel és a valószínűségszámítás más akkori időszerű problémáival foglalkozott, a gyakorlati alkalmazások szemszögéből közelítette meg azokat. Az akkori korszak matematikusaira (elsősorban Laplace-ra) jellemző hibát azonban ő is elkövette, és egyik művében megalapozatlanul alkalmazta valószínűségszámítás következtetéseit a bírósági gyakorlatban felmerülő kérdések és más speciális problémák megoldására. Másik kétségtelen hibája volt elutasító és lekezelő magatartása Lobacsevszkij műveivel szemben. A neves matematikusnak ez a tévedése arra tanít, hogy a tudományban megengedhetetlen a szűklátókörűség, a figyelmetlenség és önhittség, mert ezek a jelenségek a tudomány fejlődését hátráltatják. Az ilyen magatartás semmivel sem igazolható, még a legnagyobb elméleti vagy gyakorlati érdemekkel sem.

Viktor Jakovlevics Bunyakovszkij (1804–1889) szintén Párizsban tanult, ahol 1825-ben megszerezte a matematika doktora tudományos fokozatot. 1827-ben visszatért Oroszországba. Hosszú éveken át professzor volt az egyetemen és más szentpétervári felsőfokú tanintézetekben. Nem sokkal hazatérése után (1828-ban) adjunktussá, majd (1830-ban) akadémikussá választották. 1864-től majdnem haláláig a Tudományos Akadémia alelnöke volt.

Bunyakovszkij nagy és sokrétű tudományos hagyatéka (körülbelül 130 mű) számos fontos tudományos eredményt tartalmaz. Számelméleti munkáiban (több mint 40 dolgozatot írt e témából) megtalálhatjuk a kvadratikus reciprocitási tétel bizonyítását, a diophantikus analízis egész sor feladatának megoldását, a prímszámokra vonatkozó vizsgálatait stb. Több mint 20 dolgozata foglalkozik a valószínűségszámítással és alkalmazásaival. Ezekben sok fontos olyan gyakorlati feladatot megold, amelyet a biztosítási ügyletek, kölcsönpénztárak szervezése, Oroszország lakosságának statisztikai elemzése (halandósági táblázatok és empirikus formulák felállítása, katonai behívások kontingensének meghatározása stb.) és az ipar termelésének ellenőrzése vetett fel. Bunyakovszkij állami biztosítási és statisztikai szakértőként (1858-tól) nagymértékben hozzájárult ahhoz, hogy a gazdasági életben a matematikai módszerek meghonosodjanak. A valószínűségszámítás alapjai című (1846-ban megjelent) könyve a valószínűségszámítás minden fejezetét és alkalmazását felölelte, és e tudomány első nagy kézikönyve volt Oroszországban.

Bunyakovszkij analízis témájú dolgozataiban az integrálszámítás, a konvergens sorok elmélete stb. számos konkrét problémájának megoldása megtalálható. Az ő nevéhez fűződik az ismert egyenlőtlenség felfedezése (1859), amelyet Schwarz-féle egyenlőtlenségnek szoktak nevezni, bár H. A. Schwarz 16 évvel később érte el és publikálta ezt az eredményt. Bunyakovszkij geometriai vizsgálataiban főként a geometria alapjainak problémáival foglalkozott. Figyelmesen tanulmányozta a párhuzamossági posztulátum bizonyítási kísérleteinek történetét és pontosan kimutatta e bizonyítások mindegyikének tökéletlenségét. De Osztrogradszkij hibájában osztozva, Lobacsevszkij munkásságát ő is negatívan értékelte, és továbbra is kereste a párhuzamossági posztulátum logikailag szigorú bizonyítását. A nemeuklideszi geometriát logikailag elképzelhetetlennek tartotta.

Bunyakovszkij munkái – mint a XIX. századi matematikusok túlnyomó többségének munkái – feledésbe mentek; eredményei módosított formában beleolvadtak a tudomány bizonyos általánosított tapasztalatába. De akkor (a XIX. század közepén) az oroszországi – és különösen a szentpétervári – matematika új fellendülését determinálta Osztrogradszkij, Bunyakovszkij és tanítványaik tevékenysége (e tanítványok közül a matematika és a technika különböző területének sok kiváló szakembere került ki). Kezdett kialakulni az alkotó matematikusok kollektívája. Osztrogradszkij élete vége felé a Moszkvából jött P. L. Csebisev foglalta el a vezető helyet a szentpétervári matematikusok között.

Pafnutyij Lvovics Csebisev (1821–1894) 1841-ben fejezte be tanulmányait a moszkvai egyetemen. Hallgató korában egy – a diákok számára kiírt – versenyen ezüstérmet nyert az Egyenletek gyökeinek kiszámítása című dolgozatával. Mielőtt elhagyta volna az egyetemet, megvédte A valószínűségszámítás elemi analízisének kísérlete című magiszteri disszertációját. A következő évben Csebisev átköltözött Szentpétervárra, és az ottani egyetemen kezdett dolgozni. 1849-ben itt védte meg A kongruenciák elmélete című doktori disszertációját. 1850-ben az egyetem professzora lett, és hosszú éveken át (1882-ig) az is maradt. Csebisev akadémiai működése 1853-ban kezdődött, amikor a Tudományos Akadémia adjunktussá választotta. Tudományos tekintélyének növekedtével később beválasztották az akadémikusok sorába (1856-tól rendkívüli, 1859-től pedig rendes tagként).

Csebisev tudományos hagyatéka több mint 80 műből áll. Ezek igen nagy befolyással voltak a matematika fejlődésére és különösen a szentpétervári matematikai iskola kialakulására. Csebisev munkáira jellemző a gyakorlattal fennálló szoros kapcsolat, a tudományos problémák széles körének átfogása, a szigorú tárgyalásmód, a matematikai módszerek gazdaságos alkalmazása nagy eredmények elérésében.

Csebisev matematikai eredményei lényegében a következő négy terület között oszlanak meg: 1. számelmélet; 2. valószínűségszámítás; 3. a függvények legjobb approximációja és a polinomok általános elmélete; 4. az integrálás elmélete.

Számelméleti munkássága az 1840-es években indult meg. A fiatal tudóst ekkor vonta be Bunyakovszkij akadémikus abba a nagy munkába, amelyet Euler számelméleti műveinek kiadása és kommentárokkal való ellátása jelentett. Csebisev ezzel egyidejűleg készítette el doktori disszertációját: egy monográfiát a kongruenciák elméletéről és alkalmazásairól. 1849-ben mindkét mű meg is jelent.

Csebisev monográfiája igen jelentős és időtálló könyv volt. De még figyelemreméltóbbak voltak az ehhez írt kiegészítések. A kongruenciák elmélete kiegészítéseként publikálta többek között az Egy adott mennyiséget meg nem haladó prímszámok számának meghatározásáról című értekezését. Rövidesen azután még néhány cikke jelent meg e témából. A prímszámok eloszlásának vizsgálatával kapcsolatban írta meg Csebisev a kvadratikus alakok elméletét tárgyaló munkáját. Az 1866-ban megjelent Egy aritmetikai problémáról című cikke pedig a diophantikus approximációkkal foglalkozik. A diophantikus egyenletek egész megoldásainak megkereséséhez a lánctört-apparátust hívta segítségül.

A valószínűségszámítás felé már fiatal korában érdeklődéssel fordult Csebisev: magiszteri disszertációját e témából írta. A valószínűségszámítás azokban az idők során sajátos krízist élt át. Alapvető tételeit az általános jelentőségük felismerése nyomán mind szélesebben kezdték alkalmazni még az emberiség társadalmi és szociális gyakorlata terén is. Ez oly sok megalapozatlan és hibás következtetés levonásával járt, hogy veszélybe került az egész valószínűségszámítás tudományos jó híre. A fogalmak és tételek szilárd megalapozása nélkül e tudomány további fejlődése lehetetlennek bizonyult.

Csebisev mindössze négy valószínűségszámítási jellegű dolgozatot írt (1845 és 1887 között), de általános vélemények szerint e dolgozatok ismét a tudomány rangjára emelték a valószínűségszámítást, és megteremtették egy egész matematikai iskola működésének az alapjait. Alapgondolata már magiszteri disszertációjában megmutatkozott: a valószínűségszámítás olyan felépítését tűzte ki célul, amely a lehető legkisebb mértékben támaszkodik a matematikai analízis apparátusára.

Később az algebrai lánctörtek alkalmazásával kibővítette a valószínűségszámítás apparátusát.

Számos műve foglalkozik az integrálás elméletével.

Csebisev tudományos tevékenységének aránylag sok helyet szenteltünk, mivel lényegében vele indult gyors fejlődésnek az oroszországi matematika a XIX. század második felében.

A moszkvai matematikai iskola

Befejezésül vizsgáljuk meg a moszkvai matematikai iskola kialakulásának alapvető korszakait. A szentpétervári matematikai iskolától eltérően (ahol a tudományos akadémia vált a matematikai kutatások központjává) a moszkvai matematikusok az egyetem körül csoportosultak. Moszkva XIX. századi matematikájának történetét 1804-gyel, a fizikai–matematikai kar, valamint a tiszta és alkalmazott matematika tanszék megalakulásának pillanatával kellene kezdeni. A század első felét azonban lényegében az oktatás színvonalának fokozatos emelkedése, a professzorok és előadók képzettségének növekedése jellemezte. Az önkényuralmi elnyomás nehéz körülményei között a hallgatók száma is lassan növekedett: 11 év alatt (1825–36) a fizikai–matematikai karon 119 hallgató végzett, vagyis évente átlag 11 fő. A következő 18 évben (1837–54) már 453 diák fejezte be tanulmányait, ami körülbelül évi 25 főnek felel meg. Ilyen körülmények között a tehetségek kiválasztásának lehetőségei igen korlátozottak voltak. Ennek ellenére a moszkvai egyetem fennállásának első 50 évében számos kiváló tudóst bocsátott ki. Közülük például P. L. Csebisev, I. I. Szomov és F. A. Bredihin később akadémikus lett. V. J. Cinger, A. J. Davidov, M. F. Handrikov, N. A. Ljubiniov, A. G. Sztolyetov pedig professzor.

1811-ben Moszkvában kísérelték meg Oroszország első matematikai társulatának felállítását. Ennek kezdeményezője N. N. Muravjev alezredes volt. A társulat céljául a szabályzat a matematikai tudományok terjesztését jelölte meg. Gyakorlatilag azonban ez az alkalmazott hadtudomány tanulmányozására redukálódott. Öt év múlva (1816-ban) a társulatból vezérkari-tisztképző hadtudományi intézet nőtt ki. Az intézetet azután 1826-ban áttelepítették Szentpétervárra.

Komoly tudományos tevékenység megteremtése terén Moszkvában csak a XIX. század hatvanas éveiben következett be fordulat. Ez a fordulat szorosan összefügg a moszkvai matematikai társulat megszervezésével. A matematikai társulat – mint minden más tudományos társulat – a tudósok kollektív munkájának egyik formája, amelyben a kölcsönös tudományos informálódás és a vita igen fontos összetevő. A tudományos társulatok létrehozásában kifejezésre jut a tudományos kutatás új, magasabb szintje. Napjainkban a tudósok kollektív munkájának a társulaton kívül sok más szervezeti formája létezik (laboratóriumok, szemináriumok, intézetek, koordinációs központok stb.), de a tudományos társulatok szerepe nem csökkent.

A moszkvai matematikai társulat 1864-ben kezdte meg tevékenységét. Kezdetben a tudósok (elsősorban egyetemi oktatók) egy kisebb csoportja alkotta a társulatot. A csoport tagjai a mindannyiuk által nagyra becsült idős professzornak, sokuk tanítójának, N. D. Brasmannak (1796–1866) a lakásán gyűltek össze (Brasman ugyanebben az évben, 1864-ben ment nyugdíjba).

Az 1864. szeptember 15-én megtartott, első ülésén N. D. Brasmant a társulat elnökévé, A. J. Davidovot pedig alelnökké választották. Az új társulat a matematikai tudományok művelésében a kölcsönös együttműködést tűzte ki céljául. Az összesen 13 főből álló társulat tagjai felosztották maguk között a fizikai–matematikai tudományágakat, és megállapodtak abban, hogy mindenki figyelemmel kíséri saját területének sikereit és fejlődését, és a társulat ülésein erről beszámol. A matematika terén ezt a referáló munkát a következőképp osztották meg: A. J. Davidov – a parciális differenciálegyenletek integrálása (a tudományágak elnevezésénél megőriztük az eredeti fogalmazást); A. V. Letnyikov – differenciálegyenletek; N. N. Alekszejev – irracionális függvények integrálása és az elliptikus függvények; K. M. Peterszon – analitikus geometria; Sz. Sz. Uruszov – véges differenciák elmélete; F. A. Szludszkij, majd 1865-től N. V. Bugajev – számelmélet. A társulat többi tagja a mechanika, az asztronómia és a fizika egyes területeinek referálását vállalta magára.

Egy év múlva, 1865 októberében a társulat tagjai szervezetük hivatalos elismerését kérték a hatóságtól. Előzőleg, 1865 áprilisában pedig egy folyóirat kiadását határozták el Matyematyicseszkij Szbornyik címmel. A folyóirat első száma 1865 októberében jelent meg. A társulat hivatalos megalakulásának dátuma: 1867. január 28. A társulat életképesnek bizonyult annak ellenére, hogy működése során komoly pénzügyi és szervezeti nehézségek merültek fel. 1901-ben már 101, 1913-ban pedig 112 tagja volt. Akadozva bár, de továbbra is megjelent a Matyematyicseszkij Szbornyik – ez a ma is létező legrégibb orosz nyelvű speciális matematikai folyóirat. 1873-ban megszervezték a lap cseréjét a külföldi szervezetek kiadványa

A társulat tudományos tekintélye megnőtt, és tagjainak kül- és belföldi kapcsolata: megerősödtek. Nagy segítséget nyújtott a társulatnak befolyásos tagja P. L. Csebisev.

A társulaton belül fokozatos differenciálódás ment végbe, ami a matematika és – az akkoriban alkalmazott matematikának nevezett – mechanika túlsúlyához vezetett. 1917-ig a társulat ülésein 971 tudományos értekezést olvastak fel: ezek közül a matematikai tárgyúak száma 640 (66%), a mechanikaiaké 217 (22%), a fizikai és csillagászati tárgyúaké pedig 114 (12%).

A moszkvai matematikusok tudományos érdeklődése a matematika számos területét ölelte fel. De hamar kikristályosodtak az új tudományos iskolákká váló legproduktívabb irányzatok. A XIX. század második felében két ilyen iskolát említhetünk meg: az alkalmazott matematikai (mechanikai) iskolát és a differenciálgeometriai iskolát. Mellettük ugyancsak erős irányzatot képviselt a differenciálegyenletek elmélete.

A matematikai társulat szervezésének kezdeményezője, a társulat első elnöke N. D. Brasman Bécsben végezte el a politechnikai főiskolát és az egyetemet. 1825-től 1834-ig Szentpéterváron és Kazanyban dolgozott, majd a moszkvai egyetem alkalmaz matematikai tanszékének lett a professzora. 30 éves egyetemi működése alatt tudományosan megalapozta az elméleti és gyakorlati mechanika oktatását. Emellett kifejezetten matematikai tárgyú előadásokat is tartott. Tudományos érdeklődésének homlokterében a legkisebb hatás elvére és a hidromechanikára vonatkozó kutatások álltak. Sok kiváló matematikus (P. L. Csebisev, I. I. Szomov stb.) és elméleti fizikus (A. Sz. Jersov, A. J. Davidov, F. A. Szludszkij stb.) az ő tanítványa volt.

A. J. Davidov (1823–1885) – Brasman utóda az egyetemen és a moszkvai matematikai társulat elnöki posztján – igen széles látókörű tudós volt, aki szerencsésen tudta összekapcsolni az elméleti és gyakorlati problémákat kutatómunkájában. Mechanikai vizsgálatai két kérdés körül összpontosultak: 1. a folyadékba testek egyensúlya; 2. a kapilláris jelenségek. Az ő nevéhez fűződik az úszó testek egyensúlyi helyzetének meghatározási módszere a súlyponti felület segítség (a súlyponti felület az a felület, amelyen az állandó térfogatú metszetekre felszeletelt test különböző metszeteinek súlypontjai elhelyezkednek). A kapilláris jelenség elméletét Davidov igyekezett összekapcsolni a folyadékok egyensúlyának általános elméletével, és a virtuális elmozdulások elve segítségével az analitikus mechanika eszközeivel tárgyalni, figyelembe véve, hogy a sűrűség a határokon megváltozik.

A másik tudományos iskola, amelyről fentebb szóltunk, Karl Mihajlovics Peterszon klasszikus differenciálgeometriai munkássága nyomán kezdett kialakulni. Peterszon 1852-ben fejezte be egyetemi tanulmányait Tartuban. Valószínűleg tanárai, Senf és Minding keltették fel érdeklődését a differenciálgeometria problémái iránt. A felületek hajlításáról című kandidátusi disszertációja (1853) és az ezt követő munkái lényegében hosszú időre meghatározták a felületelmélet fejlődését. Ezekben a dolgozatokban a felületek hajlításának különféle problémáit vizsgálta; a hajlítással kapcsolatban megoldotta a felület meghatározásának feladatát adott kvadratikus alak alapján, megadva azt az analitikus feltétel, amely a felületet térbeli helyzetének erejéig meghatározza. Ezenkívül Peterszon tanulmányozta a minimál-felületek hajlításait is, és új felületosztályokat tárt fel. Mellesleg megemlítjük, hogy Peterszon egész életében középiskolai tanárként dolgozott, és a doktori fokozatot az ogyesszai egyetemen (1879-ben) nem az említett munkáiért, hanem a differenciálegyenletek elmélete terén elért, nem túlságosan jelentős eredményeiért kapta meg.

Oláh Gyula fordításának felhasználásával