A kockakettőzés és az istenek
Régtől fogva felbukkannak a matematikában olyan problémák, amelyek nem csupán a matematikusok érdeklődését keltik fel, hanem rejtélyes módon izgatják a laikusok fantáziáját is, évszázadokon, évezredeken át. Ilyen a három híres ógörög szerkesztési feladat: a körnégyszögesítés, a kockakettőzés és a szögharmadolás. Talán a feladatok látszólagos egyszerűsége és ugyanakkor az euklideszi szerkesztéssel való megoldhatatlansága kelt olyan feszültséget, amely fellobbantja és ébren tartja az érdeklődést. A feladatok eredete az őshomályba vész. Lehetséges például, hogy a kockakettőzés babiloni származású, és az x3=2a alakú egyenlettel kapcsolatos köbgyökvonás geometriai értelmezéséhez fűződik. Az egyik legenda szerint – és a kockakettőzést ezért nevezik déloszi problémának is – Délosz szigetén pestisjárvány dühöngött. Az istenek azt kívánták, hogy a kocka alakú oltárkövet kettőzzék meg, és akkor elmúlik a járvány. A kívánság teljesítésére törekedve azonban kitűnt, hogy a kőfaragók nem tudják megmondani, mekkora a kétszer nagyobb térfogatú kocka éle, hiszen ehhez kellett volna az x3=2 egyenlet megoldása, illetve a 3√2 hosszúság megszerkesztése. Az építészek Eratoszthenész szerint Platón-hoz fordultak tanácsért, aki felvilágosította a tanácstalanokat, hogy az isteneknek voltaképpen nincs szükségük kétakkora oltárra, és kívánságukkal csak azt akarták elérni, hogy az emberek ne hanyagolják el a matematika művelését. Platón válaszában még jól felismerhető az a püthagoreusi felfogás, amely a matematikával való foglalkozást isteni ügynek tekinti. Eratoszthenész-nek ez az elbeszélése a Platónikosz című dialógusában már csak azért sem valószínű, mert tudjuk, hogy Platón előtt már például Püthagorasz is foglalkozott a szóban forgó problémával. Egy másik legenda a feladat eredetét Minósz király idejére viszi vissza, aki a Glaukosz tengeri isten számára emelt kocka alakú emlékmű megkétszerezését kívánta.
Igen érdekes, mechanikus megoldást adott a kockakettőzésre Eratoszthenész (i. e. 276?–196?), az alexandriai könyvtár igazgatója, Arkhimédész kortársa és barátja. Megoldását olyan nagyra becsülte, hogy Alexandriában a Ptolemaiosz-templomban márványtáblán örökítette meg versben és prózába. A prózai részben egy ábra és egy modell alapján kifejti a déloszi probléma egy megoldását. Ezután Eratoszthenész versben így folytatja:
„Hogyha, barátom, kis kockát kettőzni akarnál,
Vagy testet szabni más alakúra kívánsz,
Megteheted: kunyhód palotává nő, a medence
több vizet őrizhet, több gabonát a verem.
Itt e vonalzópár; eközé a középvonalaknak
kell beszorulniuk, ám érjenek össze felül.
Nem kell Arkhütasz bonyolult félhengere néked,
hagyj te Menaikhmosznak metszeni kúpokat el;
Nincs jó Eudoxosz hajlott görbéire szükség:
mást szemed itt nem lát, mint egyenes vonalat.
Mert a középvonalat táblácskám ezrivel ontja,
állítsd csak be előbb a rövidebb egyenest.
Most, Ptolemaiosz, örülj: te fiadnak ajándokot adsz, mely
kedves a Múzsáknak és a királyok előtt.
Add, oh Zeusz, a fiú hogy majdan atyja kezéből
kormánypálcáját egykoron így vegye át.
S hogyha talán kérded, hogy e táblát fel ki ajánlá:
Én, ki Kürénéből jöttem: Eratoszthenész.”
(A versből kiderül, hogy Eudoxosnak is volt kockakettőzésre megoldása, ez azonban elveszett.)
U. von Willamovitz-Moellendorff Ein Weihgeschenk des Eratosthenes (Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, phil.-hist. Kl. 1894) című tanulmányában meggyőzően igazolta az epigramma valódiságát.)
Eratoszthenész a költő és filológus
Mint költő, Kallimakhosz nyomdokain járt. Költeményeiből három nevezetesebb: a Hermész című az isten életét beszélte el, az Anterinüsz című Hésziodosz halálával szólt. Leghíresebb az Érigoné volt, amely arról szólt, hogy Dionüszosz isten Attikában járva egy Ikariosz nevű parasztot egy szőlővesszővel ajándékozott meg, a szerencsétlen embert azonban megölték a bortól lerészegedett társai abban a hiszemben, hogy megmérgezte őket. Leánya, Erigoné bánatában felakasztotta magát. Az istenek csillagképpé változtatták mindkettőjüket és Ikariosz kutyáját is. Katasztériszmoi (Csillagok közé helyezések) című művében az egyes csillagképek eredetmondáit gyűjtötte össze (e mű szerzősége nem egyértelmű). Foglalkozott irodalomtudománnyal is (ő nevezte először filológusnak magát, és ezzel a szóval valószínűleg mindenirányú érdeklődését kívánta jelölni), fontos volt a Peri arkhaiasz kómódiasz (Az ókomédiáról) című műve. Három verse:
„A borissza Xenophón ajándéka
Ezt az üres hordót Xenophón, a borissza ajálja.
Bakkhosz, vedd kegyesen! Kívüle semmije sincs.”
„Mint a dühöngő tűz…
Mint a dühöngő tűz, úgy tombol a bor, ha a férfi
issza; kavarja a vért, mint Notosz és Boreász
Líbüa tengeri habját, s minden titkot a mélyből
fényre derít, szanaszét rázza az emberi észt.”xxx
„Meglátván Melitét…
Meglátván Melitét, elsápadtam, hogy a férj is
ott van véle, s imígy szóltam ijedt-remegőn:
»Ajtódról a reteszt levehetném-é ma, szabaddá
téve a két szárnyát, s két meredek fala közt
léphetnék-e előre az udvar harmatos alján,
kulcsomat illesztvén legközepébe tövig?«
S ő könnyed nevetéssel urára kacsintva felelte:
»Udvaromat kikerüld, mert harapós a kutyám.«”
