Móra matematikusai

Móra Ferenc nem egy helyen vallotta meg férfiasan, őszintén, hogy gyerekségétől kezdve hadilábon állt a matézissel. „Még az olvasmányaimban is mindig keresztülugrom a számokat, s már kisgyerek koromban is így csináltam a Verne-regényekben” – írta 1923-ban. Ám minden alkalommal észrevehetjük, hogy olykor szinte tréfás dicsekvéssel emlegetett innumerátus volta csak a kisiskolás számtantól és mértantól való viszolygást jelenti. Érdeklődésének széles körével korának jeles literátus emberei közül is kiemelkedett. Így amikor olvasmányaiban az emberi kultúra történetének matematikával kapcsolatos epizódjai bukkantak föl, ezeket is megőrizte emlékezetében, s alkalomadtán beleszőtte írásaiba. A várostanyai erdészházban a kaptárok népének látványa fölidézte benne a méhek geometriai tudományáról szóló – valós alapokon nyugvó – szép tudománytörténeti legendát. Ebből született 1918-ban Méhek című írása. Ismerte Fermat nagy sejtését is, amely 350 éven át állta a matematikusok ostromát.⁽¹⁾ Nyelvrokonainkról szólva 1931-ben ezt írta: „A Fermat-tételhez nem szólunk hozzá […]. Hanem a nyelvtudomány az más, az veleszületik minden emberrel.”

Mint a város szellemi életének meghatározó alakja, Móra Ferenc bizonyára nemegyszer találkozott az 1921-ben Szegedre költözött egyetem tudós tanáraival. Matematikát alkotó módon művelő emberek közül azonban – amennyire tudom – csak háromról írt személyes kapcsolatról vagy rokonszenvről tanúskodó hangon. Ezek: Katona Dienes (1782–1874), a szegedi kegyesrendi gimnázium egykori igazgatója, Gáspár Dezső (1878–1968), szegedi községi néptanító és Haar Alfréd (1885–1933), a szegedi egyetem matematikaprofesszora. Katona Dienest és Gáspár Dezsőt mára jószerével elfeledtük, pedig egy-egy nem mindennapi gondolatuk alapján megérdemlik az utókor tiszteletét. Arra nincs mód, hogy Haar szakmai eredményeit is megemészthetővé tegyük a felsőbb matematikában járatlan olvasó számára. Az ő tudományáról elegendő annyit mondani, hogy a Haar-féle mérték egyike a 20. századi matematika új, nagy, alapvető fogalmainak. Vele egyébként sem matematikáról beszélgetett Móra. Hogy miről, megírta Frédi (1933) című írásában.

Katona Dienes

Kedves, öreg árnyak (1922) című írásában a régi szegedi piarista tanárokra emlékezve Móra leírta, mit talált Szinnyei József Magyar írók élete és munkái ötödik kötetében (1897): „A hegyes szögelet meghámozása. Feltalálta Katona Dienes, a kegyesrend tagja…” Tüstént utánanézett, s meg is találta a fura című könyvecskét a Somogyi-könyvtárban. Kiderült, hogy a szerző nem meghámozta, hanem meghármazta a hegyes szegletet; mai szóval élve a hegyesszögek három egyenlő részre való felosztásának módszerét „találta fel”. Móra „a lexikonból” megtudván, hogy az ó-, közép- és újkor mely nagyjai próbálkoztak hiába e klasszikus matematikai probléma megoldásával – a nevekből kiderül, hogy a Révai nagy lexikonát vette le a polcról –, ezt az olvasóval is tudatja, a következő mondattal fejezve be Katona Dienes dolgozatának ismertetését: „Azt hiszem, matematikusainknak érdemes volna figyelmükre méltatni a Grünn-nyomda híreveszett termékét, hátha egy ismeretlen Bolyai lángesze lappang benne.” Ezután pedig bemutatja a polihisztor piarista egyéb tevékenységeit a filozófiában, a versírásban és a gyakorlati kertészkedésben. [!]

Móra biztatását követve elolvastam a csinos kis füzetet, amelyben a szerző 18 elsárgult oldalon, magyarul és latinul leírta, hogyan kell a 90 foknál kisebb, de egyébként bármekkora szögnek a harmadrészét körzővel és vonalzóval – más segédeszközök használata nélkül – megszerkeszteni. Módszerét két ábrán szemléltette is. Nyelvezetében Dugonics Andrást követte, akinek az 1806/7. tanévben a pesti egyetemen tanársegédi föladatokat is ellátó kedvelt tanítványa (ma úgy mondanánk, demonstrátora) volt. Így pl. sugárról és ívről írt, amely szavak a mai matematikai nyelvnek is elemei, de a dolgozatában ugyancsak előforduló asztalag és dülény azóta már kiment a divatból, visszaadva helyét az ógörög eredetű trapéz és rombusz szavaknak. A szögharmadolás problémáját is Dugonicstól hallotta. Önéletírásában ezt olvashatjuk:

„Mikor a szegletek hasogatását tanította […] mondá […], hogy dolgozott a hegyes szegletnek meghármazásán is, de vele nem boldogult: késértsük [!] meg tehát azt mi, fiatalok. Talán valaki szerencsés lesz azt a nehéz vitatmányt megfejteni, mely feltalálójának az oxoniai angol egyetem 3000 font sterling, közel 30 000 p. forint jutalmat tett fel. Ezt a kísérletet különösen nékem ajánlá…”

Amint Diósi Géza írta a Magyar piaristák a XIX. és XX. században (szerk. Balanyi György, 1942) című gyűjteményes kötetben, Katona Dienes „a saját költségén kinyomtatott munkáját elküldte Oxoniába, Bécsbe, Párizsba […] A jutalomdíjat azonban nem adták ki a szerzőnek.” Annak a sajnálatos ténynek, hogy Oxford nem díjazta a szerzőt, egyszerű oka van. Katona Dienes gondolatmenete hiányos: az ábrákon megegyezőnek látszó, két távolság egyenlőségét ténynek tekinti, nem is próbálva bebizonyítani. Ez természetesen súlyos hiba. Van-e rá mentség, és van-e mégis érdeme a dolgozatnak?

Nekem 1999-ben könnyű dolgom volt a Trisectio angoli acuti bírálata közben. Csak a hibát kellett megkeresnem, mert tudtam, hogy a feladat megoldhatatlan. Ez nem azt jelenti, hogy reménytelenül nehéz a megoldása, hanem azt, hogy pl. a 60 fokos szöget elvileg lehetetlen megharmadolni, mert amint azt 1837-ben a francia Pierre Laurent Wantzel (1814–1848) bebizonyította a 20 fokos szög csupán körzővel és vonalzóval nem szerkeszthető meg. (Iskolás koromban én is elgondolkodtam azon, mekkora szögeket lehet egyáltalán körzővel és vonalzóval szerkeszteni, s odáig el is jutottam, hogy 3 fokos szög megszerkeszthető. Az emberek erre vonatkozó évezredes töprengését Wantzel fejezte be: az ő eredményei alapján akárhány fokos szögről el lehet dönteni, hogy megszerkeszthető-e.) Katona Dienes 1843-ban nem ismerhette Wantzel munkáját. Hiszen hat évvel korábban jelent meg Párizsban, ami akkor – legalábbis a tudományos információ terjedése szempontjából – messzebb volt Szegedtől, mint Makó Jeruzsálemtől. Ha ismerte volna, ő maga is megkereste volna a hibát saját gondolatmenetében.

Katona Dienes szögharmadolásának ötlete egyébiránt figyelemre méltó: fölvett egy trapézt, amelynek tulajdonságaival nem untatom az olvasót, s ennek segítségével három egyenlő (a gondolatmenet hibája miatt azonban valójában csak majdnem pontosan egyenlő) szöget szerkesztett egymás mellé. Ha előre megadunk egy hegyesszöget, Katona módszere megmondja, hogyan kell fölvennünk a trapézt, hogy az ebből keletkező három (majdnem) egyenlő szög mindegyike az előre adott szög harmadrésze legyen. Ez mutatja, hogy Szénássy Barna (1913–1995), a hazai matematika történetének szakértője, nem teljesen igazságosan sorolta A magyarországi matematika története című könyvében Katona Dienest a „naiv szögharmadolók” közé Szénássy leírása szerint Katona a szögek megháromszorozása nyilvánvaló módszerének lépéseit fordított sorrendben hajtja végre, „mintha csak filmről lenne szó, amely visszafelé is pergethető”. Ez azonban Katona eljárásának olyan mértékű leegyszerűsítése, amelynek során éppen a lényeg vész el.

Mentsége már van Katona Dienesnek, de mi az érdeme? Gondolhatjuk: ha egyszer a saját ábrája megtévesztette, akkor eljárásának hibája bizonyára nagyon kicsi. Ez valóban így van: 45 fokos szög harmadolásában a Katona-módszer 15 fok és 4 szögperces szöget ad eredményül, azaz hibája kevesebb, mint fél százalék. Létezik két hasonló egyszerűségű szögharmadolási metódus, amelyek egyikét már az alexandriai görög matematikusok ismerték, a másikat pedig Dürer Albert használta, ám Katona módszerénél mind a kettő lényegesen gyengébben működik: 45 fokos szög esetén hibájuk több mint két százalék. Az ennél jobb eredményt nyújtó közelítő szögharmadolási eljárások mind sokkal bonyolultabbak Katonáénál, amint azt Theodor Vahlen 1911-ben megjelent Konstruktionen und Approximationen című összefoglaló műve tanúsítja. Illendő megjegyezni, hogy a nagy görögök közül Arkhimédész is, Nikomédész is leírt egy-egy hibátlan szögharmadolási módszert, csakhogy ezek nem valósíthatók meg kizárólag körző és vonalzó használatával.

Ebből kitűnik, hogy Katona Dienes egy könnyű és kielégítő pontosságú közelítő szögharmadolási módszert „talált fel”. Tragikus vétsége abban állt, hogy azt hitte: megoldotta az eredeti (saját szavait idézve) Labyrinthnál és Gordiumi csomónál is nehezebb megfejtésű” problémát. A módszert az 1. ábrán mutatjuk be, minden bizonyítás (Dugonics és Katona szavával: vitatás) nélkül:

Az ACB szögnek jó közelítéssel harmadrésze lesz az az ACG szög, amelyet a következő módon kapunk: A megharmadolandó szög CB szárán tetszésünk szerint kiválasztunk egy E pontot (akár magát a B pontot is választhattuk volna, csak akkor kevésbé tetszetős lenne az ábra), majd a CA egyenesen (körzővel) kijelöljük azt az F pontot, amely ugyanakkora távolságra van C-től, mint E. Ezután az E ponton át párhuzamost húzunk a CA egyeneshez, s ennek (ismét csak körzővel) megkeressük azt a pontját, amely kétszer akkora távolságra van F-től, mint az E pont. Ez lesz a keresett G pont; az adott A-val és C-vel együtt ez jelöli ki a kívánt ACG szöget.

Katona Dienes hosszú élete végén a kör négyszögesítésével is próbálkozott. Erre vonatkozó Quadratura circuli és Vindiciae quadraturae circuli című munkái 1872-ben és 1873-ban jelentek meg. A kör négyszögesítése ugyancsak szerkesztési probléma: ismerve egy kör sugarát, megszerkesztendő a vele egyenlő területű négyzet csupán körzővel és vonalzóval. Ennek a feladatnak a megoldása is lehetetlen, amint Ferdinand von Lindemann (1852–1939) 1882-ben bebizonyította. Néhány évvel ezelőtt elterjedt a hír – még a New York Herald Tribune is megírta –, hogy Laczkovich Miklósnak sikerült a kör négyszögesítése. Valóban, honfitársunk mély tudományos eredményt ért el: azt bizonyította be, hogy a kört (azaz a kör nevű síkidomot) szét lehet szedni néhány olyan részre, amelyekből a körrel egyenlő területű négyzet összerakható. Ám ez nem az eredeti szerkesztési probléma, jóllehet nehézségben vetekszik vele és nem is teljesen indokolatlanul nevezték ugyanúgy a népszerűsítő szakírók (nyilvánvalóan az olvasók figyelmének fölkeltésére).

Jó Katona Dienes, hite és érdeme szerint az Istenben elpihentek seregébe kerülvén, bizonyára szelíd bosszankodással szerzett tudomást Lindemann tételéről. Századunkban azonban kárpótolhatta az a tény, hogy a geometriai szerkesztések elméletéről két monográfia is megjelent magyarul; mi több, mindkettőt szegedi tudósok írták. A geometriai szerkesztések elmélete 1943-ban jelent meg Szőkefalvi-Nagy Gyula (1887–1953) tollából; második kiadása 1966-ban. 1997-ben pedig Czédli Gábor (*1953) és Szendrei Ágnes (*1953), a szegedi Bolyai Intézet professzorai jelentették meg Geometriai szerkeszthetőség című könyvüket, amely részletesen tárgyalja a konkrét szerkeszthetőségi kérdések visszavezetését absztrakt algebrai problémákra, valamint a számítógép alkalmazását szerkesztési feladatok megoldására.

Gáspár Dezső

Móra Ferenc Számoljunk című írását a Világ közölte 1923-ban. A megjelenés helye is mutatja, hogy ellentétben előbb idézett írásával, célja ezúttal nem a genius loci ébresztgetése a művelt szegedi polgárok lelkében, hanem harcolni akart valamiért, s pártfogoltja mögé akarta állítani a közvéleményt. Ez a cikk végén ki is derül:

„Nem […] én akarok számolni, hanem azokat kérem, hogy számoljanak, akiknek ez a kenyerük. Közgazdászokat, politikusokat, a fajvédelem kapacitásait, a magyar kultúrfölény őreit: az Isten áldja meg őket, számoljanak! Számítsák ki, hogy olyan rettenetesen sok pénz lenne-e az a pár millió, amibe a Gáspár tanító úr találmányának a felkarolása kerülne, azért, hogy a kis Buborék Szilveszterek nehéz feje az egész életre könnyen fogja a számokat?”

Jegyezzük meg mindjárt, hogy a pár millió a nagy infláció derekán nem hangozhatott túlságosan ijesztően.

Két évvel később a Szeged szabad királyi város társadalmi és közgazdasági vezetőinek arcképcsarnoka című kiadványban (szerkesztette Úr György) ott találjuk Gáspár Dezső arcképét (Gerő Dezső rajza) és aláírását, méltató mondatok kíséretében: „1922. évben hozta nyilvánosságra új számtantanítási módszerét, amely valóságos forradalmat idézett elő a számtantanítás történetében…”

Ki volt Gáspár Dezső, és miben állt a módszere? Ezekre a kérdésekre, ha dióhéjban is, válaszolunk. Az igazán fogas kérdés azonban az, hogy miért nem gyökeresedett meg, ez a húszas és harmincas években sok iskolában sikeresen használt módszer, amely pedig az akkortájt kialakuló és mindmáig alapvetőnek tekintett gyermeklélektani elmélet fontos megállapításaival meglepő összhangban áll. Ez utóbbi kérdéssel kapcsolatban csak föltételezéseink vannak.

Gáspár Dezső az egri érseki tanítóképzőben szerzett képesítést, s a mai Mórahalom területén volt tanyai tanító 1904-től 1913-ig. Ezután Szegeden, a Csongrádi sugárúti elemi iskolában tanított. Itt kereste föl Móra Ferenc, meghallván egy tanítótársától, milyen csodákat művel Gáspár tanító úr. Így írt róla:

„Megérte a látogatást maga az ember is, aki egy kicsit formázza Gárdonyi Gézát, szemre is, meg az eszejárásában is.”

Majd a lényegre térve így folytatta:

„a gyerekész vizuális memóriával dolgozik, s azt jegyzi meg könnyen, amit lát […] Ebből a megfigyeléséből indult ki Gáspár tanító úr, mikor kieszelte a maga összerakható és szétszedhető számjegyeit egytől kilencig. De nemcsak kieszelte, hanem a saját kezével, kölcsönkért szerszámokkal ki is faragta, be is festette különböző színre, s akkor elkezdett a másfélaraszos fa számjegyekkel csodát próbálni. Sikerült neki.”

A szétszedhető számjegyekben mi is gyönyörködhetünk. Két ízben is megjelent A gyermek lelkének ellesett titkai és hogyan mesélnek a néma számok, Gáspár Dezső saját kiadásában. Itt látható címlapjára maga Móra Ferenc írta rá a leltári számot. Ez a könyv az első osztályban tanítók számára ismerteti a számtantanítás forradalmi módszerét. Lényege: a tíznél kisebb számokat jelentő számjegyeket néhány „fatéglából”, mégpedig egyenes, csapott, trapéz és görbe téglából kell összerakni, s az 1 egy téglából, a 2 két téglából, a 3 háromból áll, és így tovább, egészen a 9-ig. A téglákat és a számjegyeket vázlatosan a 2. ábra mutatja. Amikor a gyerek, mondjuk, háromhoz kettőt akar hozzáadni, szétszedi a két számjegyet és összerakja belőlük az ötöt. Eközben elvont számok helyett kézzelfogható (és kézzel megfogható) alakokkal játszik, azokat kell észben tartania.

A húszas években nagy vita zajlott az Alföldi Népmívelésnek, a Csongrád megyei tanítók lapjának hasábjain a Gáspár-módszerről. A vélemények színképe a kedvező tapasztalatok lelkes ismertetésétől a módszer kissé gúnyos bírálatáig terjedt. Gáspár tanító úr jó Kadosa módjára két kézzel vívott: újra és újra ismertette módszerét napilapokban és szaklapokban, válaszolt (olykor a hitvitázók stílusában) a bírálóknak, és nyilvános bemutató tanításokat tartott. Egy ilyen tanítógyűlésre csöppent be Móra, s innen tudósította a Világ olvasóit:

„megkezdődött a nagy számtanvizsga, amelyre szerettem volna odaállítani minden kultúrpolitikusunkat, hadd bámuljanak velem együtt.”

Érdekes gyakorlati ötlet volt csupán a Gáspár-módszer, vagy tudományosan is alátámasztható? A válaszért idézzük föl az általánosan elfogadott elméletet a gyermek értelmi fejlődéséről. Századunk nagy svájci pszichológusa, Jean Piaget (1896–1980) szerint a gyermek gondolkodásának négy időszaka van: az érzékszervi–motorikus értelem periódusa (kb. 2 éves korig), a műveletek előtti szakasz (kb. 7 éves korig), a konkrét műveletek szakasza (kb. 12 éves korig), végül a formális műveletek periódusa, amely a serdülők (és a felnőttek) gondolkodását jellemzi. A műveletek előtti szakaszban a gyermek bizonytalan afelől, hogy pl. a következő két pontsorozatban ugyanannyi pont van-e:

• • • • • •
• • • •     • •

Piaget szerint ennek az az oka, hogy jóllehet pl. az ötig való számlálás képessége már megvan a 7 évnél fiatalabb gyermekben, az öt szám fogalma még nem alakult ki. A következő két általános elv a hetedik év körül alakul ki a gyermek gondolkodásában:

• ha két csomót összerakunk, az új csomóban lévő dolgok (pl. pontok) száma ugyanaz, mint a két csomóban lévő dolgok számának összege;
• ha egy csomót másképpen rakunk ki, attól még a benne lévő dolgok száma ugyanaz marad.

A szám teljes fogalma akkor jelenik meg, amikor a gyermek már nemcsak számlálni tud (azaz a csomóban lévő dolgokra sorban rámutatva hangosan mondani az egy, kettő, három stb. szavakat), hanem ezt a két elvet (az összegezés és a megmaradás elvét) hibátlanul alkalmazza is. Természetesen a számlálás segíti a számfogalom létrejöttét. Mint Piaget írja, a tőszám és a sorszám fogalma a gyermekben egymással kölcsönhatásban fejlődik ki. Azt is megállapította, hogy a gyermek ötéves korától egyre jobban fölismeri az „euklideszi formákat”: megkülönbözteti a téglalapot és a trapézt, s egy-két évvel később már a bonyolultabb idomokat is.

Nehéz volna nem észrevenni, hogy Gáspár Dezső éppen az alakfölismerés valamivel korábban kifejlődő készségére támaszkodva gyakoroltatta elsős elemistáival – a kritikus 6–7 éves életkorban – az összegezés és a megmaradás elvét, s eközben gyerekagyukban számlálással támogattatta meg a számolást (az összeadást). Látványos sikerrel alkalmazta tehát Piaget elméletét, pedig az a húszas években még nem is létezett, hiszen megállapításait a svájci tudós csak 1940 körül tette közzé!

Ám akárhogy is méltatjuk – Móra Ferenc nyomdokain – Gáspár Dezső gondolatát, a tény mégiscsak tény marad: a Gáspár-féle számtantanítási módszer nem terjedt el, előnyeit nem sokan élvezhették. Márpedig mély igazságot mondott ki Felix Klein (1849–1925), a huszadik századi geometria atyja:

„Oktatási kérdésekben nem azé az érdem, aki a gondolatot kimondja, hanem azé, aki meg is valósítja.”

Ebben az értelemben Gáspár, ha nem érdemtelen is, mégsem vált a nagy tanítók egyikévé. Gondolata egy szűk kör kincse maradt, mára pedig olyannyira feledésbe merült, hogy a gyermekek matematikai gondolkodásáról 1995-ben közzétett tartalmas könyvében nem is említi Kiss Tihamér (1905–[2005]), a hazai gyermekpszichológia nagy öregje, aki egykor Piaget asszisztense volt. Miért?

Ebben nemcsak a kényelemszeretetnek, az új dolgoktól való félelemnek lehetett szerepe, hanem a szakmai féltékenységnek is. Előfordult, hogy a Gáspár-módszert alkalmazó tanító nebulóit kizárták az iskolák közti számtanversenyből „az esélyegyenlőség érdekében”. Az is igaz, hogy Gáspár Dezső nem volt pedagógiai szakíró, „csupán” alkotó gyakorlati pedagógus; a neveléstudomány elméleti szakembereit nem tudta megnyerni ügyének. Igazságának tudatában olykor türelmetlenül próbált utat törni elképzelései számára. „A napilapok útján fel fogom világosítani a magyar népet” – írta egy helyen. Másutt arra kérte tanító társait, ne várják meg, amíg az egyetemek tekintélyét fölhasználva vezetteti be tanítási módszerét. Ezzel aligha nyerte meg kollégáinak tetszését. Amikor az Alföldi Népmívelés 1928-ban lezárta a hasábjain régóta tartó polémiát a Gáspár-módszerről, a szerkesztő méltatta a „kiváló tanügyi férfiú […] vasakaratát, […] a számtantanítás terén elért fényes eredményeit”, de ugyancsak említést tett „fanatizmusáról, amely a feltalálókat jellemzi”. Mi tagadás, Gáspár Dezső mai szóval nehéz ember volt, írásai alapján tiszteletre, de nem szeretetre méltó.

A húszas évek szegénysége sem kedvezett a Gáspár-módszernek. Az összerakható számokat a Vallás- és Közoktatásügyi Minisztérium engedélyezte tanszerként és taneszközként. Gáspár Dezső saját maga árusította az összerakható számok készletét (kívánság szerint réz- vagy facsapokkal!), ám beszerzését sok iskola nem engedhette meg magának. A tanári készlet ára rézcsapos kivitelben több mint 60 kemény pengő volt, s a kis Buborék Szilveszterek szülei számára bizonyára még az a 2 pengő 40 fillér is hatalmas összeget jelentett, amelybe a gyerekek számkészlete került. Ráadásul, bármilyen nagyszerű és a korszerű gyermekpszichológia elveivel összhangban álló ötlet a 6–7 éves gyerekek számokkal való ismerkedését összerakható, színes játékszámokkal segíteni, a gyerekek minden bizonnyal nem egyenlő mértékben szorulnak rá erre. Valószínűleg nem tévedünk nagyot, ha arra gondolunk, hogy a Gáspár-módszer a tanulatlan szülők gyermekeinél lett volna (szerencsés esetben: volt) a leghatékonyabb, éppen hozzájuk azonban széles körben nem jutott el.

Haar Alfréd

1933 elején, életének 48. évében Szegeden hunyt el Haar Alfréd. 24 évesen lett a göttingai egyetem magántanára, majd 1912-től haláláig az 1921-ben Szegedre települt kolozsvári egyetem professzora volt. Göttingában emléktábla őrzi emlékét. Az Encyclopaedia Britannica ítélete szerint a legnagyobb hazai matematikusok sorában Bolyai Jánost és Riesz Frigyest követi. Móra Ferenc Frédi című írásában vett tőle búcsút. Nem hosszú időre; egy év sem telt el, s követte barátját.

A matematikus számára, aki csak egyetemi előadásokból, tudós könyvekből, talán meleg szívvel megírt, de az emberről mégis keveset mondó szakmai életrajzból ismeri Haar Alfrédot, csodálatos élmény olvasni Móra alig négy lap terjedelmű emlékezését. Első közös témájuk az irodalom volt; a nagy északi állócsillagok, Dosztojevszkij és Jacobsen után a magyarul épp az idő tájt megjelent Apuleius és Pontoppidan; de szó esett az újdonsült Goncourt-díjas Maranról és a húszas években sorozatban fordított Guido da Veronáról is, akik – a csillagászati hasonlatot folytatva – gyorsan halványuló nóváknak bizonyultak. Képzeljük el Móra meglepetését, amikor kiderült, hogy világirodalomban egyenrangú beszélgetőtársa – matematikus.

„Csak annyit mondtam neki – írja –, hogy ő a második matematikus, aki engem ámulatba ejt.” Tudniillik az első Katona Dienes volt, „a világon az egyetlen ember, akinek sikerült meghámoznia a szöget”. Ettől kezdve aztán beszélgetéseiket szöghámozásnak nevezték. „Könyvekről, asszonyokról, politikáról, közös barátokról beszélgettünk.” Ami az asszonyokat illeti, Haar Alfréd soha nem házasodott meg, de annyiban rokonlélek volt Mórával, hogy mint a mulatós nóta mondja – haragban sosem volt se asszonnyal, se lánnyal. Ami meg a politikát illeti, az nemcsak Mórának fájhatott, hanem Haarnak is akit csak negyedik nekifutásra, halála előtt másfél évvel vettek föl az Akadémia tagjai közé.⁽²⁾ S őt még csak nem is nóvák előzték meg, hanem törpecsillagok…

Az asztronómiai hasonlatok azért is helyükön valók, mert Haar Alfréd másik kedvtelése az irodalom mellett a csillagászat volt, s egyik beszélgetésük – már a harmincas évek elején – így fejeződött be:

„Most olvastam Sir James Jeans könyvét a világűr rejtélyeiről… Arra gondoltam az elébb, hogy van-e ott is emberi szenvedés…

– És mit gondol Sir James Jeans?

– Azt mondja, a világűrben az élet céltalan véletlen.

– És mit gondolsz te, Frédi?

– Majd csak a helyszínen tudom meg. De ha megtudom, hírül adom neked, Ferikém.”

Móra és Haar, a magyar kultúra elsőrendű csillagai, immár a Dóm téri árkádok alá költöztek Onnan üzennek szótalanul és szüntelenül, amíg élnek, szenvednek, magyarul beszélnek, és matematikát művelnek ezen a bolygón.