„A matematika, az igazi matematika … roppant komoly dolog. Annyira, hogy nem maradhat a matematikusok belügye. Mindnyájunkra tartozik.”
Vekerdi László 🕮
„Abból azonban, hogy a matematika közüggyé vált, az is következik, hogy a társadalom még több és még jobb munkát vár a matematikusoktól. Nehéz, de szép és lelkesítő feladat áll előttünk: az, hogy tudományunk eredményeit maximális mértékben állítsuk a társadalom szolgálatába.”
Rényi Alfréd 🕮
Szubjektív előszó
A matematika újszerű alkalmazása tudományban és művészetben: koncepció és program. Ez a tartalma ennek az írásnak. A programban kitűzött cél elérhetetlenül távolinak tűnhet, a megvalósítás vázolt eszközei talán szegényesek. Azért a feladat: van.
Lehet, vannak olyanok, akik nem értenek egyet a hegeli tétellel: minden dolog azonos saját történetével. Ezeket arra kérem, ugorják át az alábbi sorokat és a TÖRTÉNET című fejezetet.
A TÖRTÉNET ugyanis a többiek kedvéért készült, és számukra talán nemi lesz érdektelen, ha néhány szót az én történetemről is hallanak.
45 éves múltam, 19 éves korom óta tudom magam olyan embernek, aki jól-rosszul matematikát alkalmaz: itt, ott, mindenütt, ahol kell és ahol lehet. Mondjuk: „alkalmazó matematikus” vagyok.
Eddigi életem nagy része – mint oly sokaké – azzal telt el, hogy felnőttem. Ez küzdelem volt: úgy éreztem, a körülmények foglya vagyok: „be vagyok fonva minden oldalon / és nem lelem a csomót, amelyet / egy rántással meg kéne oldanom”. Szabálytalan életem: egy csapdába esett csapkodása.
És mellesleg: sok munka. Dadogás más szakmájúakkal, zavart elégedetlenség és ritkán: örömteli felismerések. Közben egy felejthetetlen emlékű, nagy matematikus atyai barátsága, önkínzó példája, s egy önerejéből tudóssá emelkedett közgazdászpartner szívós igényessége, hajthatatlan követelései.
Valaki végre megláttatta velem a Másik Embert. Emberré váltam és összeállt a dolgom. Ennyi a TÖRTÉNET szubjektív oldala.
Az anyag ez után következő része már kollektív gondolkodás gyümölcse. Nem is tudom mindig megmondani, melyik gondolatot honnan kaptam, kitől származik, mennyi részem van a kialakulásában. A mottók és lábjegyzetek talán adnak némi útbaigazítást.
Nem vagyok „szerzője” ennek az írásnak. De akárhogyan is, e gondolatok meggyőződésemet fejezik ki, értük felelősséget vállalok.
Budapest, 1975. május 12.
Lipták Tamás
TÖRTÉNET
sERÉNY mÚMIÁK aNTI-eLEATA tEAMJE
„…az ember a struktúra terméke, de csak annyiban, amennyiben meghaladja azt.”
Jean-Paul Sartre 🕮
„A lényeges nem az, hogy mit csináltak az emberből, hanem az, hogy mit csinál az ember abból, amit belőle csináltak.”
Jean-Paul Sartre 🕮
„A francia baloldal a szent tudatlanság mítoszában élt. Változást az az eszme hoz, hogy egy politikai gondolat politikailag is csak akkor lehet helyes, ha tudományosan is következetes es pontos. S ebben a vonatkozásban szerintem mindazok az erőfeszítések, amelyeket kommunista értelmiségiek egy csoportjánál tapasztalhatunk Marx fogalmainak újraértékelésére, gyökerük megragadására, elemzésére, továbbá lehetséges és szükséges alkalmazásuk meghatározására, nos, ezek az erőfeszítések véleményem szerint egyszerre politikai és tudományos jellegűek. S az a nézet, miszerint kizárólag elméleti és spekulatív tevékenységnek szentelni magunkat – s mi most ezt tesszük – annyit tenne, mint elfordulni a politikától úgy vélem, teljességgel hamis. Nem azért foglalkozunk annyira szűk és aprólékos elméleti problémákkal, mert hátat fordítunk a politikának, hanem azért, mert most néztünk szembe azzal, hogy minden politikai cselekvési forma csakis úgy képezhető ki, ha a legközvetlenebb módon épül rá a pontos elméleti reflexióra.”
Michel Foucault 🕮
Matematikus1 matematikáról mesél szociológus barátja kisfiának. Kisfiúból matematikus lesz,2 mesélésből társas beszélgetés, ebből „team”: Serény Múmiák anti-eleata teamje.3
A kibontakozó feladat: a matematika újszerű alkalmazása a szaktudományokban, óriásinak látszik. Ha bármelyikünk egyedül akarná megoldani, annyit munkálkodhatna vele, mint amennyi a British Múzeumban őrzött legrégibb múmia életkora (akár Piszkos Fred kéttagú klubjának összbüntetése). Team-munkával talán mégis érdemes nekivágni: egymás gondolataiba kapaszkodva, egymás szellemi vállára hágva talán elérhető a meredély teteje, ahonnét újabb és újabb meredélyekre nyílik majd kilátás.
A világ változó, nem mozdulatlan. A világ lényege a mozgás, a forrongás – nem a tökéletes, szimmetrikus rend. A struktúrák deformálódnak, áttűnnek, felrobbannak. Az ember nem foglya a struktúráknak, hanem elszenvedője, formálója, robbantója, alkotója. Hérakleitosznak adunk igazat, nem az eleai iskolának: „anti-eleaták” vagyunk. A matematikában az eszközt látjuk, amellyel megfogható a struktúra, de a struktúra mozgása és robbanása, a struktúra újra alkotása is. És megfogható vele az ember, aki „minden kérdésünk és szavunk alfája és omegája”.4
Beszélgetünk és gondolkodunk, olvasunk és vitatkozunk.
A valószínűségszámítás áll gondolataink középpontjában. Úgy érezzük, jelenlegi alakjában nehezen alkalmazható valóságos struktúrák vizsgálatára: előbb le kell fosztani róluk szinte minden korábbi ismeretet és később csak nagy nehézségek árán lehet őket visszahozni a modellbe.
A matematika alkalmazására vonatkozó elképzeléseink fényében vizsgáljuk a kvantummechanikában kialakult matematikai apparátust. Megtört „a természet nem ismer ugrást” princípium érvénye: olyan matematikai formát kerestek, amelynek segítségével folytonos elemekből kiindulva diszkrét értékekre lehet jutni. Lineáris transzformáció mátrixa és sajátértékei, majd általánosítás után a Hilbert-tér hipermaximális operátorai és sajátértékeik játszák a fizikai mennyiségek, illetve lehetséges értékeik szerepét. Axiomatizálás5 után úgy tűnik, minden rendben van, bár a valószínűségszámítási interpretáció azóta vitatott.6
Olvassuk és vitatjuk a témáról nemrég megjelent kiváló filozófiai disszertációt7, meghallgatjuk fizikus barátunk tartalmas előadását arról, miért nem alkalmas a mindennapi életben kialakult emberi szemlélet a mikrovilág közvetlen megértésére.8
Gyakran idézünk, különösen nem-matematikusokkal való beszélgetéseinkben, egy regényrészletet, amelyben egy diák a matematikáról elmélkedik; a matematika mindig valóságos, kézzelfogható mennyiségekből indul el és ugyanilyen eredményekre jut. De hogy közben mi történik? Nem tudjuk: „…mint egy híd, amelynek csak első és utolsó pillére van… a matematikának … az ereje … átvisz minket a nemlétező hídon, anélkül, hogy lezuhannánk róla.9
Érdeklődünk az agy és a „mesterséges agyak” közti hasonlóságok és különbözőségek iránt. Mindnyájan olvastuk a kiváló magyar származású matematikus posztumusz könyvét10, és tréfásan a „team-tagság feltételeként” emlegetjük ennek ismeretét. Különösen gondolatébresztőnek érezzük az agy analóg-digitális vegyes rendszereivel, ezek esetleges magasabb rendű funkcióival kapcsolatos utalásokat.11
Részt veszünk az 1973-as Rendszerelméleti Konferencián, figyelünk és hozzászólunk, elmondjuk véleményünket és meghallgatjuk a többiekét.
Jó néhány érdekes gondolattal gyarapodunk. Hallunk az egyéni és közösségi kreativitás, alkotóképesség összefüggéséről, az alkotás művelődési szerepéről, a rendszerelméleti, struktúraelméleti, jelszemléleti vizsgálat szerepéről általában.12 Mindnyájan nagy költők vagyunk, de ezt csak a legnagyobb költők tudják”13: ez volt a mottója egy előadásnak, amely többek közt arról szólt, milyen szervezeti feltételek mellett bontakozhat ki leginkább az egyéni alkotókészség.14 Érdekes, nagy matematikai és logikai apparátussal dolgozó csoport előadásaira figyelünk fel: az általános rendszerelmélet formalizálásától a mesterséges intelligencia problémaköréig terjed a csoport érdeklődése.15 Hallunk „szemiózisról” és az általános jeltudományról, a szemiotikáról.16
Mély hatást gyakorolt sokunkra egy rendszerelméleti modell a valóság egyre bonyolultabb szintjein szerveződött „bázis- és jelzőrendszerekről”, „tény- és értékinformációkról”, továbbá arról, hogyan tárgyalhatók e keretben a legbonyolultabb szinten a társadalom jelenségei.17
Keszthelyen ott vagyunk a „Véges és végtelen halmazok” nemzetközi kongresszuson, támogatókat keresünk és találunk, gondolatokat és különlenyomatokat kapunk.18
Egy év csend. Betegség és egyéb események akasztják meg az indulást. 74-ben újra kezdjük. Több munkával, kevesebb szóval. Pszichológusokkal dolgozunk együtt MAWI- és Rorschach-jegyzőkönyvek differenciáldiagnosztikai felhasználásra irányuló munkákban,19 segítünk az elaborációs mutató érvényességének statisztikai igazolásában,20 neurológusok alváskutatásaiban veszünk részt: az agyi generátorok keltette EEG-hullámok energiaszintjeinek összehasonlítását és statisztikai elemzését végezzük21 stb.
Kapcsolatot találunk történészekkel.22 Megegyezünk a 67-es kiegyezés és a kelet-európai deviáció matematikai modellezésének elvi kérdéseiben, az utóbbi problémában első lépésként a „város” fogalmának, történeti kialakulásának és fejlődésének feldolgozásában. Pszichoterápiás kiscsoportok történésfolyamatainak és prognosztizálásának problémájában automataelmélet, optimális folyamatelmélet és stratégiás játékelmélet alkalmazását javasoljuk pszichológusoknak.23 Összeköttetésbe lepünk neurobiológusokkal,24 és felajánljuk együttműködésünket részleges anatómiai agymodell kidolgozásában és elemzésében.
Szociológusok25 kérdőíveinek feldolgozásában segédkezünk, megindul a magyar gyártmányú TPA kisszámítógépre teljes operációs rendszer és matematikai programrendszer kidolgozása26.
Baráti körünkből érdeklődés nyilvánul meg a munka iránt. Részben öntevékeny érdeklődésből, részben a mi megkeresésünkre matematikus-szociológus és pop zenész mérnök, költő-esztéta és rendszerszervező, orvos és közgazdász, jogász-operációkutató és pszichológus-fordító, matematikus-programozó és animációs kisfilmrendező, valamint sokan mások csatlakoznak a teamhoz, illetve fejezik ki ilyen irányú óhajukat.
A kapcsolatfelvételekben is, a munka megindításában is nehézséget okoz a TEAMS jogállásának, szervezeti formájának megoldatlansága. Kialakul a koncepció: baráti körből alakítsunk munkaközösséget: megszövegezzük a tervezett alapszabályzatot27. Együttműködési tervezetet dolgozunk ki azzal a vállalattal, ahol többen is dolgozunk28, terveket készítünk az együttműködés hatékonyságának növelésére29. Megszületik ez az írás.
FILOZÓFIA
„A matematika bizonyos tekintetben mindig is összeköti kapocs szerepét játszotta a különböző tudományok, valamint a tudomány és a művészet között.”
Rényi Alfréd 🕮
„Csak, ha a természet- és a történettudomány magába felvette a dialektikát, lesz majd feleslegessé az egész filozófiai limlom – a tisztán gondolkodásról szóló tanon kívül –, tűnik majd el a pozitív tudományban.”
Friedrich Engels 🕮
1. EMBER, MODELL, DIALEKTIKA
„…az ember olyan »függ
etlen[ő]-változó«, aki tevékenységével maga teremti meg létének »független változóit«, sorsának »értelmezési tartományát«. (Ugyanez a gondolat rejlik Marx irodalmi hasonlatában: »az embereket úgy ábrázoljuk, mint saját drámájuk szerzőit és egyben szereplőit«.)”Szabó András György 🕮
„Hierón: … Tulajdonképpen hogyan állítasz fel egy matematikai modellt?
Arkhimédész: Nehéz erre általánosságban válaszolni. Talán egy hasonlat segíteni fog: egy gyakorlati helyzet matematikai modellje nem más, mint annak árnyéka az agy vásznán.”
Rényi Alfréd 🕮
„A már megtett fokokat mintegy megismétlő, de másként, magasabb szinten ismétlődő fejlődés (a »tagadás tagadása«), nem egyenes vonalban, hanem – mondhatni – spirálisan haladó fejlődés; – ugrásszerű, katasztrófákkal járó, forradalmi fejlődés; – »a fokozatosság megszakadása«; – a mennyiségnek minőségbe való átcsapása; – a fejlődést előrehajtó sok belső impulzus, amelyet valamely adott testre, vagy valamely adott jelenség keretei között, vagy valamely adott társadalmon belül ható különböző erők és tendenciák ellentmondása, összeütközése ad; – minden egyes jelenség valamennyi oldalának (s a történelem a jelenségek egyre újabb és újabb oldalait tárja fel) kölcsönös függése és legszorosabb, felbonthatatlan összefüggése, olyan összefüggése, mely a mozgás egységes, törvényszerű világfolyamatát adja – ezek … a dialektikának egyes főbb vonásai…”
V. I. Lenin 🕮
Egy volt egykoron művészet és tudomány. Az állati lét homályából kikúszó ember eszközt ragad, társaihoz szól, képet és eszmét alkot magáról és a világról. Mágiában, mítoszban, istenekben mintázza modelljét, ebbe sűríti félelmeit és vágyait, ez lesz eszköze és célja is harcának az elemekkel, ellenfelekkel.
Művészet is, tudomány is innen eredeztethető. Modellt alkot mindkettő ma is: szépnek érezzük a költő szavát, mert szenén átszűrve a teljes világ modellje érint; igaznak ismerjük fel a tudomány tételét, mert modellje mögött az emberi faj felhalmozott tapasztalata, kikristályosult logikája áll fedezetül.
Modell: a világ, ahogy látjuk: ahogy a fejünkben összeállnak a képek, hangok, színek, ízek és szagok; ahogy elhagyunk valamit, hangsúlyozunk mást, hogy véges elménkkel áttekintsünk egy bonyolult szövevényt; ahogy üstökön ragadjuk a dolgokat, elrendezve és átformálva céljaink szerint – igen, mindez modell. Öntudatlanul élünk vele mindennapi életünkben, de használjuk a tudás szintjén is: a tudomány modellekből építkezik, ezeket csiszolja, fogalmaikat pontosítja; megfigyeli, tágítja, elveti és újra alkotja őket; állandó változásban és harcban, figyelve az újra és nem sajnálva az avultat.
A fejünkben lévő modell él: változik, fejlődik, összeroppanhat és felrobbanhat, de csiszolódhat és alkalmazkodhat is. A tudományban elvont modelleken dolgozunk: a valóságot tudatosan egy „szeletére” szűkítjük, ezt elemeire bontjuk és célszerűen újra összerakjuk. Ennek az analízis-szintézis folyamatnak az eredményeként születik meg a tudományos modell, tudományos „elmélet”. Célja világos: aminek elemeit mi válogattuk össze, amit mi szerkesztettünk meg, azt tudjuk kezelni, azzal biztosan tudunk dolgozni.
A mindennapi élet modellje belső evidenciájával hat, a művész közvetlenül intuíciónkba kapcsolódva hiteti el világa igazságát. A tudományos modell valóssága, tartalmassága logikai bizonyításra szorul. Kialakult fegyvertára van ennek: megfigyelések és kísérletek, induktív és deduktív következtetések, kiélezett helyzetű alkalmazások szolgálnak a tudósnak. A dialektika nyilvánul meg a módszerekben: a modellbe épített rugalmasság, alkalmazkodóképesség és változni tudás „belső” dialektikája biztosítja, hogy az elmélet ne váljon merevvé, holt csontvázzá, mely az első fuvallatra, az első új tényre összeesik; a „külső” dialektika sugallatára figyeljük a modell gyenge pontjait; a változásra érzékeny elemeket, kapcsolatokat; „célzott” kísérletekkel bombázzuk és ezek eredményétől függően módosítjuk, alakítjuk, szükség esetén elvetjük és újra alkotjuk a modellt, az elméletet.
2. A MATEMATIKA DIALEKTIKÁJA
„Méltóságteljes képleteibe burkolódzva, a beavatottak kis körén kívül mindenkinek érthetetlenül, idegen és titokzatos világként él a matematika. A természettudományos műveltség elemei lassan közkinccsé válnak, a matematikában azonban nehezebb a helyzet. Néhány kitűnő történész és matematikus népszerűsítő munkái ellenére is könnyen tekinthetjük a matematikai törvényeket valami abszolút, e világon kívüli rend megnyilvánulásának, s nemcsak mi, laikusok.”
Vekerdi László 🕮 Kiemelés tőlünk
„A legérthetetlenebb a világban az, hogy érthető.”
Albert Einstein aforizmája ⇨ 🕮
„Gondold csak végig: az ilyen számítások egészen szolid értékekkel indulnak, amelyek métert, súlyt, vagy más, valóban megfogható mennyiségeket jelölnek, vagy legalábbis valóságos számok.
Az eredményben is ugyanilyen számokat kapsz. De ezeket valami olyasmi köti össze az előbbiekkel, ami egyáltalán nincs is. Hát nem olyan ez, mint egy híd, amelynek csak első és utolsó pillére van, a pillérek között pedig semmi, és se mégis olyan biztonsággal mégy át rajta, mintha nem kellene a folyóba esned? … És a legkísértetiesebb számomra a matematikának ez az ereje, amely csakugyan átvisz minket a nemlétező hídon, anélkül, hogy lezuhannánk róla.”
Robert Musil 🕮
Miféle rend nyilvánul meg hát a matematikában, e sokak által félve tisztelt és – sajna – csak kevesek által szeretett „szigorú” tudományban? Valami földöntúli, nem evilági rend, netán a tökéletes logikai összhangban megtestesülő platóni ideák? Idézzük Friedrich Engels szavait:
„…a természetet egyszerűen olyannak fogjuk fel, amilyennek adja magát, idegen hozzátétel nélkül”
Engels Frigyes 🕮
A matematika rendje ugyanaz, mint a való világé: ezt írja le a dialektika,
„a külső világnak, valamint az emberi gondolkodásnak általános mozgási törvényeiről szóló tudomány”
Karl Marx 🕮
Mi a magyarázata a matematika széleskörű alkalmazási lehetőségének? Hogy kerül a csizma az asztalra: a Hilbert-tér hipermaximális operátorai miért felelnek meg a kvantummechanikai rendszerek fizikai mennyiségeinek? Miért olyan ideálisan pontos ez a megfelelés (legalábbis a jelenségek igen széles tartományában)?
Úgy gondoljuk, az emberi agy, a való világban eddig létrejött, s az emberi társadalmat nem tekintve kétségkívül a legbonyolultabb dolog, fejlődése közben kialakította magában az általánosítás, az elvonás (absztrakció) műveletét; ennek eredményeként tudatosan képes a dolgokat osztályozni, kapcsolatokat, struktúrákat, szinteket felfedezni. Továbbmenően: intuitív szépérzékétől („eleata rend” utáni vágyától?) sarkallva – legszembeszökőbb módon a legabsztraktabb tudományban, a matematikában – képes olyan általánosításokig is eljutni, amelyek meghaladják az egyedfejlődés során a mindennapi életben, az ember mindenkori „természetes” közegében, a társadalomban kialakult érzéki szemléletét. Ez az általánosítási folyamat, amelyet a legvilágosabban a „tiszta” matematikában fedezhetünk fel, mintegy „szimulál” bizonyos jelenségeket a való világból, azokkal igen szoros kapcsolatban van, izomorfiában áll velük (vö. például a mikrovilág jelenségeit és a kvantummechanika matematikai apparátusát). Ilyen módon, bizonyos értelemben, a „magánvalót” (értsd: az ember mindennapi érzéki szemlélete számára paradox, hozzá nem férhető világot; „magának valóvá” tudja tenni, fel tudja használni praxisában, alkotó tevékenységében. Idézzük itt Marx szép megfogalmazását:
„Ily módon maga a természeti dolog az ember tevékenységének szervévé válik, olyan szervvé, amelyet hozzátesz saját testi szerveihez, s így … meghosszabbítja természeti alakját.”
Karl Marx 🕮
3. A MATEMATIKA DIALEKTIKUS ALKALMAZÁSA
„Marxnál az Átalakulás, mint keletkezés és formálódás, mint strukturálódás és destrukturálódás (a hangsúly az utóbbi aspektuson) végül a legfőbb szellemi rangjára emelkedett … Miközben megszilárdult a kozmikus és emberi átalakulás koncepciója, felvizezett változatai a kontinuitásra vetették a hangsúlyt (banális evolucionizmus) … Felhalmozódtak az eleata ellentámadás elemei … A diszkontinuitás vizsgálata néhány évtized leforgása alatt betört minden területre: a matematikától és fizikától a biológiáig és nyelvészetig. Ettél fogva mindent, ami változik, ami születni látszik, ami megjelenik, az elemi egységek elrendeződéseként határoznak meg. … Az eleaták operációja újjáéled, új értelmet nyer, nagyobb méreteket ölt … A tökéletesség modellje uralkodik ezen az elméleti és gyakorlati együttesen, s a tökély egyenlő a stabilitással, az egyensúllyal, az önszabályozással, egyszóval a Rendszerrel … A dialektikus ellentmondás pedig, melyet Hérakleitosz nyomdokain haladva Hegel, Marx és Lenin világosan feltárt, többé nem válik el a logikai ellentmondástól, vagyis az abszurditástól és a lehetetlenségtől … A destrukturálódás? Ez a fenyegető veszély, a sürgősen felszámolandó árnyoldal, a rossz … A túlságosan is magabiztos technicista racionalitás számára a minőségi: az ellenség … És a társadalom? Úgy definiálódik, mint intézmények összessége, melyeknek hibátlanul kell funkcionálniuk, egy, lényégét tekintve megvalósított racionalitás jegyében, feloldva és megszüntetve a zavaró feszültségeket.”
Henri Lefebvre 🕮
„Miért hagytuk, hogy így legyen?”
Bródy János dalszövegéből
„…»Őrült beszéd« – mondta Polonius Hamlet szavairól – azonban annyit ő is kénytelen volt elismerni, hogy »de van benn rendszer«! … az alapszituáció lehet bármennyire is fantasztikus – olyan, amit a mindenkori Poloniusok »őrült«-nek neveznek –, de legyen benne rendszer.”
Rényi Alfréd 🕮
Egy volt egykoron tudomány s mathesis: még Újkorunkban is együtt idomult pályává alkotói kezében mozgás és differenciál. Mára eltűnt ez a szerves egység, el a tudomány egysége maga is! Vagy nem kell „x-oló-giát” alapítani egy új „x”-részecske fölfedezésekor? Ki biológus tudja, mi újság a gazdasági egyensúlyelméletben, melyik szociológus érdeklődik univerzális algebrák iránt?
Igen, a szakosodás, az ismeretek túlburjánzása, az „információs dömping” … Áttekinthetetlen, mondják, a rengeteg eredmény, kimutatják, hogy emberi ésszel követhetetlen, még szűk szakmán belül is, a publikációk áradata….
Pedig jó törekvésekben sincs hiány. Foglalkozni kezdenek az élő szervezet önszabályozásának és a (számítógépi) vezérlésnek analóg tulajdonságaival, általános „rendszerszemléletű” kutatások indulnak, jelelmélettel kísérletező tudományközi kutatók lépnek fel … Hogy közelebb, közelebb kerüljenek egymáshoz az elidegenült szakmák. És mit látunk ehelyett: tanúi lehetünk új tudományágak születésének (kibernetika, rendszerelmélet, szemiotika), amelyek mind maguknak követelik a „tudományok tudománya” szerepét, de – természetesen – nem hozzák közelebb igazán egymáshoz a határterületen érintkezőket.
Ha népgazdasági fedezéssel akarjuk javítani egy ország gazdaságát, elképzelhetetlen, hogy legalább koncepció szinten ne legyen egy, az egész gazdaságot átfogó modell, amely alacsonyabb szintű részmodelleket ölel át. Lehetetlen, hogy ne legyen megoldva a szomszédos részmodellek és az alsó-fölső szintek közti közlekedés, ne legyen kimunkálva az összevonás (aggregáció) hatása, az ismeretek és tudnivalók áramoltatása, az események megfigyelése, rögzítése és alkalmas időpontban felhasználásuk stb.
Beszélhetünk-e ilyen átfogó modellről akárcsak, mondjuk, a fizika esetében is?
A tudomány (pontosabban, jelenleg: a tudományok) az Emberiség több évezred óta felhalmozódó tudását, az Emberiség kollektív tudatát-öntudatát testesíti meg. És ez van széthullóban, ez van töredékekre, elszigetelt „résztudatokra” bomolva!
A felelős? Talán az „eleata” ellentámadás? (Lefebvre) Talán a hanyatló osztály öntudatlan védekezése az ellen, hogy szembenézzen a teljes valósággal? (Lukács) Talán a részletekbe vesző, mindenáron való előrehaladás igénye? A versengő tőkés csoportok és a voluntarista gazdaságpolitikák diktálta aránytalan tudományfejlesztések? Akárhogyan is, van még eszköz, van lehetőség. Felébredt igényekkel segíthetünk.
Közös a szaktudományok mindmáig legfőbb fogalma: a modell. Célzatosan szűkített szelete a valóságnak. A lenini mottó: „minden egyes jelenség valamennyi oldalának egymástól való kölcsönös függése és legszorosabb, elszakíthatatlan kapcsolata”, nyilván nem érvényesülhet minden további nélkül. A tekintetbe nem vett „oldalak” szükségszerűen „véletlenként” szerepelnek, szükség van elemzésükre, vizsgálatukra. Ugyanannak a jelenségnek egyik oldala egy modellben véletlen, a másikban nem, és egy másik oldallal fordítva állhat a helyzet. Szükséges a különböző egymásba ágyazott vagy egymáshoz kapcsolódó modellek véletlen-szükségszerű dialektikájának tisztázása.
Már e vizsgálat egyedül indokolja minden modell, minden elmélet esetében a valószínűségszámítás alkalmazását. De ezen túlmenően, minden modell magában is elvonás, absztrakció eredménye, s így mélyében ott rejlik a „legnagyobb” absztrakció, a matematika. A szaktudományos modell tartalmaitól már nincs is olyan messze az alkalmazható „absztrakt” matematikai modell nyelve: hiszen a modern matematika már nem is olyan absztrakt, fogalmaiban, modellalkotásaiban szinte-szinte természettudományos jellegű: automatákat, nyelveket, szimulációt ölel fel; alkalmas minőségek kezelésére, bonyolult összefüggést, részben véletlenszerű rendszerek kezelésére, előrejelzésére stb. A matematika alkalmazása már régen nem számszerűsítés, kvantifikálás! S mindezekhez: a matematika teremtő továbbfejlesztésénél az emberi fejekben működő „belső” dialektika! Ha olyan modelleket alkotnánk, amelyek elemeikben, eljárásaikban, értékeléseikben felhasználnák a résztudományok mindenkori ismeretanyagát, de szervesen kombinálnák őket matematikai műveletekkel, létrejöhetne egy olyan modellezési technika, amely az ember anyagi „meghosszabbítását” még megtoldhatná a matematika merész, a jelenségek köréből messze kiugró szimulációs lehetőségeivel!
S a formalizált rendszerelmélet, a matematikai-logikai-algebrai modellelmélet és a dialektikus logika szerves egybeötvözése vezethetnének végül a tudomány egységének megteremtéséhez. Ebben az ötvözetben a matematika játszhatná a „nyelv” szerepét: szinte korlátlan választékot kínál fogalmakban, kapcsolatokban, struktúrákban, amelyeket csak meg kellene tölteni valós tartalmakkal! Tisztázni lehetne ekkor a valóság különböző szintjeinek (szervetlen, szerves, élő, emberi-társadalmi) egymásközti és belső tagolását; vizsgálhatnánk a határterületek minőségi ugráspontjain az anyag önszerveződésének – mondhatni fejlődésének – dinamizmusát, ennek betetőződését az emberi teleológiában, az ember alkotó tevékenységének megjelenésében, majd abban a korban, amikor az emberek
„a természettel való anyagcseréjüket … az emberi természethez legméltóbb és ennek legmegfelelőbb feltételek mellett hajtják végre”
Karl Marx 🕮
Egységes tudomány; modell mint alapfogalom; matematika, mint alapnyelv és szervező-valóságszimuláló erő: címszavakban ez a koncepció. Zárjuk e részt Pascal szavaival:
„S akármilyen becsben tartjuk is a régieket, az igazságot mindig nagyobb becsben kell tartanunk, bármilyen új legyen is az az igazság, hiszen valójában öregebb minden véleménynél. És nem ismerjük az igazság természetét, ha azt hisszük, hogy akkor született, amikor az emberek rátaláltak”
Rényi Alfréd 🕮
PROGRAM
(ideiglenes tézisek)
tEAMBEN
eGYESÜLVE
aLKALMAZZUNK
mATEMATIKÁT
sOKFELÉ
„Én mondom: Még nem nagy az ember.
De képzeli, hát szertelen.
Kisérje két szüléje szemmel:
a szellem és a szerelem.”József Attila: Ars poetica
Szóból ért az ember – mondják, más szavára. De a sajátjából is – tesszük hozzá. Szóló mesélésből váltakozó monológok, végül együttes gondolkodás alakult. Az elvont matematizálás fokozatosan tűnt át a valóság teljes megragadásának igényévé. És fokozatosan váltott át világnézetünk is a „FILOZÓFIA” cím alatt vázolt gondolati rendszerre. Ahogy a kérdések felmerültek, ahogy a válaszok, kollektív gondolkodásunkból, összeálltak.
Az előző rész utolsó bekezdésében „címszavakban” összefoglalt koncepció
magától kínálja a feladatokat. A feladatok (itt-ott hézagos) rendszerét.
Az elvégzendő munka néhol riasztóan nagy, de számunkra (s talán
mások számára is) érdekes, izgalmas célokat tűz ki. Aligha remélhető,
hogy egyedül megbirkózunk akárcsak eggyel is közülük. Munkatársakat,
érdeklődő partnereket várunk. Reménykedünk a sok-sok szakterület kutatóinak
segítségében, az intézmények rokonszenvében, együttműködési hajlamában.
* * *
1. TUDOMÁNYOS PROGRAM
„Tehát az embernek olyan világban élve, amelyet a maga valóságában, önmagában véve, minden emberi introjekciótól megszabadítva, a lehetőség szerint adekvátan meg akar ismerni, az a feladata, hogy életét – az emberiség társadalmi-történelmi fejlődésébe beágyazva – maga építse fel, és élete értelmét az életben, a saját életében maga találja meg…
Magasabb rendű objektiváció csak akkor keletkezhet, ha minden visszatükröződés segítségével nyert és feldolgozott tárgy, és ezek vonatkozásai az illető visszatükrözési mód rendeltetésének megfelelő egyneműsítésen mennek át … A tükrözött valóság tartalmának es formájának ilyen egyneműsítése a legtisztább formában a matematikában valósul meg, a szubjektív magatartás átváltozásának dezantropomorfizáló tendenciáját is ez a tudományág fejezi ki a legvilágosabban.”
Lukács György 🕮
1.1 MODELL
(Történetileg az emberi öntudat kialakulásával egyidős a mindennapi élet modellje (vö. 1.8). A társadalmi fejlődés során ebből ágazott le a művészet modellje (vö. 1.7) és a tudományé.
A tudomány a társadalom „megismerő rendszere” Hankiss s egyben a benne tartalmazott tudásanyag az emberiség eddigi tapasztalatait, ismereteit kifejező kollektív tudat és öntudat megjelenítője. Jellemző (helyes) művelésére a dezantropomorfizáló hajlam: az a törekvés, hogy elszakadjon az ember egyedi érzékelő-érzőrendszerének, valamint a helyzetészlelő-érzelemrendszerének korlátáitól Hankiss; ebben a terminológiában: az ember 1. és 2. jelzőrendszerétől). A tudományos modellben megjelenített dolgot „olyannak fogjuk fel, amilyennek adja magát, idegen hozzátétel nélkül” (Engels); s itt idegen hozzátételnek kell tekintenünk minden emberi érzékszervi, érzelmi, sőt „ideológiai” torzítást. Ennek leküzdésére, úgy gondoljuk, igen alkalmas a matematikának a TEAMS-koncepció szerinti dialektikus alkalmazása. Evvel kapcsolatban hárem posztulátumot állítunk föl:
1.1.1 Modell-szerkesztési módszertan kidolgozása:
Verbális elméletek, modellek rendszerszemléletű formalizálása Hajnal Albert Gergely és Németi;
A heurisztikus, intuitív „ugrás” (vö. 1.2) elősegítésére formális modelleket tartalmazó „modell-bank” létrehozása; e célból főleg a „tiszta” matematika eddig nem nemigen alkalmazott részeinek (analitikus számelmélet, kategória-elmélet stb.) átvizsgálása, absztrakt algebrai, struktúra-szemléletű” jellemzése; az állandóan bővülő „modell-bank” elemei közötti (1.1.2 szerinti) izomorfiák, (1.1.3 szerinti) szintetizálási lehetőségek figyelembevétele;
1.1.2 Modell-analízis („alkalmazott modell-elmélet”):
Alkalmazott matematikai modellek elemzése a matematikai-logikai-algebrai modellelmélet alkalmas kiterjesztésével; nevezetesen: a Malcev-definíció szerinti algebrai rendszert Malcev általánosítani úgy, hogy az ottani predikátum-tartomány elemeiként klasszikus logika szerinti igazságfüggvények helyett, továbbá a másodrendű nyelv bevezetésekor a klasszikus logika szerint konstruált „metanyelv” helyett általános elemeket, illetve nyelveket szerepeltetni (1.5). Utalunk itt lehetőségként a többértékű logika, általában a modális logika (speciálisan a deontikus logika), intuícionista és induktív logika, valamint a valószínűségi logika felhasználására (vö. pl. Zinovjev Ruzsa, 1973a Ruzsa, 1965 Ruzsa, 1968a Ruzsa, 1969a Dragalin, 1971 Lakatos Hársing. Magának az absztrakt modell fogalmának kiterjesztése még ennél általánosabb logikákra is ismert Chang és Keisler, s nyilván a modellek valóságtartalmának vizsgálata lenne elsősorban szükséges.
A fenti általánosítás felhasználása konkrét szaktudományos elméletek vizsgálatára Giles, 1964 Bub, 1973 és új modellek konstruálására (1.1.1); elméletek, modellek egymásközti kapcsolatainak felderítésére.
A modellekben szereplő fogalmak tartalmi elemzésén keresztül az alaphalmaz elemeinek „felbontása”, ennek a felbontásnak megfelelő általánosabb relációk stb. bevezetése és ennek a folyamatnak a hatása a modellre (vö. pl. a klasszikus fizika és a kvantummechanika atomelmélete).
1.1.3 Modell-szintézis:
Különböző modellek koordinálása, mellérendelt vagy hierarchikus szinteken történő együtt-szerepeltetése, megfelelő összekötő fogalmak bevezetésével magasabb rendű modellé való egyesítése, ennek megfelelő „metanyelv” kialakítása; többszintű modellekben modell-komponensek résztulajdonságainak („egyszintű törvény”) elemzése, átértelmezése más szintekre (vö. pl. 1.4.1); magasabb rendű, a részekre külön nem definiálható sajátosságok meghatározása („rendszertulajdonság”).
1.2 DIALEKTIKA
Az anyag mozgása, ellentétes tendenciák harca, ellentmondások összeütközése révén szerveződő „fejlődése” hozta létre az embert, az első univerzális, társadalmi és tudatos lényt. Vö. Márkus Társas munkája, tapasztalatainak társadalmi átörökítése az emberi nem egymást követő nemzedékeire lehetővé tette a „természettel való anyagcseréjének” (Marx) szüntelen kiterjesztését a környező világ egyre szélesebb régióira, a valóság egyre teljesebb megismerésére és céljai szerinti felhasználására.
Kitermelődött az emberi gondolkodásban a „külső”, objektív dialektikával párhuzamosan működő „belső”, szubjektív dialektika. A megismerő tevékenység és az alkalmazó gyakorlat egységből született elvonás, absztrakció, mint egy „második érzékszerv-együttes” épült bele az emberbe (és társadalmába).
Az új összefüggés és felhasználási lehetőség felismerése a gondolkodás szubjektív dialektikájában is ugrásszerűen, korábban felhalmozódott szálak hirtelen összerendeződése folytán jön létre (intuíció). A formális logika deduktív bizonyítása csak önellenőrzés, és – lényeges pont! – a felfedezés társadalmi elfogadtatását szolgálja. Érdemes itt utalni Szabó Árpád matematikatörténeti eredményeire: hogyan lett a matematika deduktív tudománnyá az eleaták „dialektikájával” (ekkor még: vitamódszer értelmű szó!) szembeni harcában. ⇨ Szabó Árpád 🕮; jó elemzés erről ⇨ Vekerdi László 🕮
A szubjektív dialektika az egyedi gondolkodáson belül követhető ellentmondásos, ugrásokkal-megszakadásokkal teli működése; a tudománytörténetből jól ismert jelenség: egymástól függetlenül, egyidőben megjelenő ugrásszerű eredmények (vö. Bolyai–Lobacsevszkij-geometria); az ellentétes tendenciák harca, s közben magának a tudománynak (a szubjektív dialektika eredményének) szakadatlan, meg nem állítható fejlődése: csak tükröződése (az emberi fejekben, s az emberiség kollektív tudatában) az objektív dialektikának. A tükrözés azonban maga is dialektikus: az öntudatra, a maga tudatára szert tett ember (vö.: „saját farkába harapó kígyó”) bizonyos értelemben a legmagasabb mozgásformát képviseli, így képes véges töredékeiből megismerni a végtelen valóság egyre szélesebb és egyre mélyebb régióit.
A dialektika modellezésével kapcsolatos három posztulátum:
1.2.1 Dialektika-tükröződési modell kidolgozása az objektív dialektikának a szubjektív dialektikában megjelenő tükröződéséről:
A modell-szerkesztésben (1.1.1) felhasználandók:
a) az összes ismert, formalizált vagy formalizálható logikák (az 1.1.2-ben felsoroltakon kívüliek is!);
b) a problémamegoldással foglalkozó módszertani, pedagógiai és lélektani elméletek (Pólya György, Dienes Zoltán, Varga Tamás, Lénárd Ferenc, Freudenthal, Suppes és mások munkái);
c) a tudományos módszertannal és tudományfilozófiával foglalkozó irodalom (pl. a „LOGIC, METHODOLOGY AND PHILOSOPHY OF SCIENCES” kötetekben megjelent kongresszusi anyagok);
d) az alább 1.2.3-ban, az objektív dialektikával kapcsolatban elért eddigi eredmények;
e) a gyermeklélektan és a vaksüketnémák nevelésével kapcsolatos eredmények (pl. Mérei és V. Binét Köcski és Lovas stb.
f) az agymodellek eredményei (vö. 1.10)
Megjegyezzük, hogy a kijelölt feladatok óriásiak, s aligha hihető, hogy egyetlen team, munka-csoport meg tudná oldani őket. Posztulátumaink tehát mindenkihez szólnak.30
1.1
A megfelelő filozófiai elméletek formalizálása, modellálása útján módot kell találni arra, hogy a véletlen-szükségszerű dialektikáját szervesen beépíthessük a valószínűségszámításba. Ez – vázlatosan – igényli a jelenlegi axiómarendszer átalakítását olyan módon, hogy az axiómák mintegy „paraméteresen” tartalmazzanak lehetőséget különböző szintekből, kapcsolatokból és egyéb strukturális elemekből összetett rendszerek változó szintű kezelésére (pl. azáltal, hogy a jelenlegi Boole-algebra helyett univerzális algebrát vagy vele izomorf más struktúrát helyezünk).
1.2
A matematikai logika modellelméletének felhasználásával ki kell dolgozni egy általános modellelméletet, amely szemantikus elemeket is tartalmaz, amelyben értelmezhetők magasabb szintű nyelvek, s amely alkalmas pl. a dialektikus logika formalizálására.31 Ugyanebben a keretben ki kell terjeszteni az absztrakt halmazelméletre vonatkozó jelenlegi modellálási lehetőségeket más elméletekre, ezek egymás keretében történő reprezentálására, izomorfiák és egyéb kapcsolatok kiderítésének lehetőségére.
1.3
A fent mondottakat különös hangsúllyal kell kiterjeszteni annak vizsgálatára, hogy a magasabb rendű mozgásformák (pl. emberi teleológia) milyen mértékben jelentkeznek nyomokban az alsóbb szinteken, például azáltal, hogy az emberi tevékenység hatékonyságát emelő matematikai módszerekkel (pl. optimális folyamatok elmélete, stratégiás játékelmélet) lehet-e szimulálni
1.4
Kiindulva a jelenleg ismeretes általános önszervező dinamikus elméletekből (vö. Katchalsky, Corey, Gánti stb.), vizsgálni kell az anyag mozgásformáinak minőségi ugrásait a határterületeken (szerves vegyületek keletkezése, élet keletkezése, ember származása stb.)
1.5
Létre kell hozni, legalább koncepció-szinten, formalizált rendszerszemléletű, dinamikus modelleket. Ezeket kritikus határterületek köré, problémák szerint irányozva, nem a szomszédos szaktudományok eltérő fogalom-rendszereinek „összebékítése” révén kell megszerkeszteni.
1.6
Példaként említenénk egy olyan emberi agymodellt, amely csak az anyaghordozók vonatkozásában lenne anatómiailag meghatározott, egyéb vonatkozásokban a sztochasztikus gráfelméletre támaszkodna (vö. pl. Rényi Alfréd, Erdős Pál, Turán Pál és mások munkáit), analóg-digitális szervek rendszerszeré hálózatát tartalmazná és olyan általános rendszertulajdonságokkal rendelkezne, amelyeknél a specializálás sokféle útja közül némelyik sikerre vezetne. Felölelhetné a magasabb rendű pszichikus működések modellálása útján a Gestalt-pszichológia, esetleg az analitikus lélektan fogalomrendszerét is.
1.7
A történelmi folyamatok modellálásával hatékony eszközt kell adni a marxista történettudomány kezébe, annak a Lenin által megfogalmazott kérdésnek a modern vizsgálatára, hogy
„mi határozza meg az emberek cselekvésének ős nevezetesen az emberi tömegek cselekvésének rúgóit, mi idézi elő az ellentétes eszmék és törekvések összeütközéseit, hogy mily képet adnak az emberi társadalmak egész tömegének mindezek az összeütközései a maguk összességében, mik az anyagi élet termelésének ama objektív feltételei, melyek az emberek minden történelmi tevékenységének bázisát adják, hogy minők ezeknek a feltételeknek a fejlődési törvényei”
V. I. Lenin 🕮
1.8
Gazdasági alkalmazások terén a marxi gondolat folytatásaként a fejlődést előrevetítő tendenciák kimutatására, erősítésük lehetőségének felkutatására kell vállalkozni. Kapcsolódva a már megindult kutatásokhoz Kornai János: Anti-Equilibrium, Jánossy Ferenc: A gazdasági fejlődés trendvonala és a helyreállítási periódus, valamint a szisztematikus legújabbkori gazdaságtörténeti vizsgálatokhoz (Berend T. Iván stb.), ezek modellálása, ismert (pl. Katchalsky „dynamic pattern” elmélete), illetve kidolgozandó dinamikus módszerekkel való tárgyalása útján kell segíteni a hazai – és szocialista – gazdasági fejlődést.
2. SZERVEZETI PROGRAM32
2.1
A kitűzött tudományos program szerinti munka [csak] öntevékeny, nem-hierarchizált, interdiszciplináris közösség megalakulása, összeszokása, kollektív érzésének kialakulása után képzelhető el.
2.2
Szükséges, hogy e közösség tagjai a mai magyar társadalomban élő, annak mindennapi problémáit életükön is érző személyek legyenek. Célszerű tehát, hogy e munkát csak mintegy „másodállásban” végezzék, mellette dolgozzanak vagy oktatási intézménybe járjanak.
2.3
A többletmunka ellenében célszerű a közösség tagjainak anyagi függetlenségéről – elérhető mértékben – gondoskodni. Ezt egyes közös munkákért kapott tiszteletdíjakból nyújtott közvetlen és közvetett támogatásból kell biztosítani. Ennek során egy anticipált, szükséglet szerinti elosztásnak kell érvényesülnie (vö. a mellékelt ALAPSZABÁLYZAT 6. §-át).