„az Ocular […] a vénségnek a szemit visszaadta”¹

A fénytani lencseelmélet fejlődéstörténetének rövid áttekintése

A fényjelenségek vizsgálata bizonyára az emberrel egyidős. A fény tudományos vizsgálatára vonatkozó adatok Empedoklész-szel kezdődnek, i. e. kb. 450-ben. Euklidész (i. e. kb. 300) sikeresen alkalmazta a ma is érvényes geometriai megállapításait a „látósugarakra”, amelyeket az Optika című művében összegezett. Ptolemaiosz (120–160) volt az első, aki ugyancsak Optika című művében összefoglalta az egyenes vonalban terjedő fény („látósugár”) visszaverődésének és megtörésének elméletét. Helyesen állapítja meg ezen fénysugarak útját, ismeri az optikailag ritkább és sűrűbb közeg, a beesési- és a törési szög fogalmát, de tévesen állítja, hogy a két szög egyenesen arányos. A levegőből vízbe lépő látósugárra a két szög függési viszonyáról sikerül azonban egy értéktáblázatot készítenie.²

Az ember a legrégibb időktől kezdve ismerte és tűzgyújtás céljából használta az átlátszó gömbölyű testek, kövek fénytörő hatását. Az eszkimók például jégből begörbített tenyerükkel formáltak lencsealakzatokat, amivel tüzet gyújtottak. Közel 4000 éves az a lencse, amely Ninive romjai alól került ki, törőképessége kb. 10 dioptria. Egy i. e. 966-ból származó kínai évkönyv említést tesz arról, hogy idős emberek szemüveget viseltek.

Kevés találmány jelentett annyi áldást az emberiségnek, mint a szemüveg. Ha megfigyeljük embertársainkat, minden második-harmadik ember szemüveget hord. Csak képzeljük el, hogy mennyi veszteség érné az emberi tudást és haladást a rosszul látó emberek értékes munkájának kiesése miatt. A sors iróniája, hogy ennek a fontos eszköznek sem a feltalálóját, sem a feltalálás helyét és idejét nem ismerjük pontosan. Amit biztosan tudhatunk, hogy nem lehet egyetlen ember véletlen találmánya, hanem többen, hosszabb évtizedeken, évszázadokon keresztül alakították ki a ma ismert használati eszközzé. Elkészítését természetesen megelőzte az üveg csiszolása és a lencsék alapvető tulajdonságainak tapasztalati ismerete.

Arisztophanész-nek³ (i. e. 446–i. e. 386) i. e. 423-ban bemutatott Felhők című vígjátékában Sztrepsziadész kérdezi Szókratésztől:

„Láttál-e már kőárusoknál oly szép világos átlátszó követ, amely tüzet gyújt?”⁴

A híres utazó, Cin Mu i. e. 209-ben olyan „szemüveget” viselt, amellyel távolba és közelre egyaránt élesen látott. Erre azonban tárgyi bizonyíték nincs.

Az antik tudósok tudományos értékrendszerében a nagyítólencse is a többi gyakorlati fontosságú felfedezések sorsára jutott. Elméleti vizsgálódásaik többnyire kizárólagosan a teória szintjén maradtak, nem vitték át a gyakorlatba, ahogyan a gyakorlat sem adott feladatot az elméletnek. Emiatt csaknem 1000 évnek kellett eltelnie addig, amíg az arabok újra előveszik a fénytani jelenségeket.

Az akkori arab világ kiemelkedő geometrikusa, Ibn Al-Haiszam (Alhazen), (965–1040) optikai munkássága forradalmasítja a fénytani elméleteket. A lencsék, tükrök, fényvisszaverődés, fénytörés stb. kísérleti alapokra helyezi a vizsgálatokat. A ptolemaioszi fénytörési elméletet nem tartja helyesnek, de a fénytörés törvényének felismeréséig nem jut el. Észreveszi, hogy a beesési és a törési szög nem arányos egymással. Felismeri azt, amiben az antik tudósok tévedtek, miszerint nem a szemünk bocsát ki látósugarakat, hanem a tárgyból érkező fénysugarakat érzékeljük. Fő művében ír a nagyító gömbsüveg hatásáról, felismeri, hogy az üveggolyóból kihasított gömb- és síkfelület által határolt gömbsüveg alkalmas az írott betűk nagyítására. Erre a célra használta is az olvasókövet.

A keresztény világban erős visszahúzó erő volt a dolgok és jelenségek isteni eredetének hite és a racionális gondolkodás ezzel együtt járó tiltása. A tudományos vizsgálódás egyik legismertebb áldozata, Roger Bacon (1214–1292 vagy 1294) azért kellett 40 évig szobafogságot szenvedjen, mert Opus majus című művében le merte írni azt a felismerést, mely szerint a lencsék beható tanulmányozásával:

„elérhető lesz, hogy a legnagyobb legkisebbnek és megfordítva, hogy hihetetlen távolságból megláthassuk a homokszemet, a legapróbb betűket.”⁵

Az egyház üldözésének árnyékában, a geo- és heliocentrikus világkép közti csatározásban a fénytani tapasztalatok szerepe egyre perdöntőbbé vált. A heliocentrikus világnézet megalapozója, Kepler számára a fénysugár szinte munkaeszköznek számított. Behatóan vizsgálta a fénytörés összefüggését. Felismerte, hogy a szögek nem arányosak egymással, csupán a kis számok tartományában. A gömbfelületeken megtört sugarak számára ő vezette be a fókusz fogalmát.

A lencse görbületét − ami meghatározza nagyító, gyújtó, hatását, a fénytörést követő terjedési irányát stb. − évezredeken keresztül csupán tapasztalati úton alakították. Óriási erőfeszítések történtek azért, hogy valamiféle matematikai összefüggést találjanak a görbületi sugár, a lencse anyaga, valamint az általuk meghatározott fókusztávolság között.

A szemüveg elterjedése szükségessé tette a lencsék kvantitatív osztályozását. 1623-ban Daza de Valdés (1591–1634), a sevillai inkvizíció jegyzője, közzétett egy lencsék besorolására alkalmas fokbeosztást.

A lencsékhez társítható és matematikailag kiszámítható érték hiányában a szemüvegre szorulók Európa-szerte tapasztalati úton választottak szemüveget. A lencsecsiszolás mesterségét csak kevés városban űzték – például Muránóban. A mesterség titkát hét lakat alatt őrizték. Következésképpen beszerzésük évszázadokon keresztül nehézkes és költséges volt. Postakocsik vagy küldöncök útján, csak ritkán lehetett megfelelő szemüveghez jutni. I. Ágost szász választófejedelem leltárában például több mint 30 szemüveget írtak össze. A lencsék próbálgatása vezetett el véletlenszerűen a középkor legnagyobb horderejű felfedezéséhez, kultúrtörténetünk világnézeti fordulópontjához – a távcsőhöz. Igaz ugyan, hogy a felfedezés nem Galileo Galilei érdeme, de folyamatos megfigyelései, és nagy jelentőséggel bíró távcsöves felfedezései révén a távcső Galilei neve mellett került be a köztudatba. Dialogo című munkájában így ír a távcsőről:

„Istennek úgy tetszett, hogy az emberi szellemet olyan csodálatos találmánnyal ajándékozta meg, amely látásunk élességét 4-, 6-, 10-, 20-, 30-, 40-szeresére képes fokozni végtelen sok dolog, amely vagy nagy távolságra, vagy rendkívüli kicsinysége miatt láthatatlan volt, a távcső segítségével láthatóvá vált.”⁶

Távcsöves megfigyeléseinek és a napközpontú világkép elvének hirdetéséért inkvizíció elé került és kis híján az életével fizetett.

Newton volt a következő nagy jelentőségű fizikus, aki igen elszántan igyekezett a lencsékhez matematikai összefüggést fűzni. Bolyai Farkas, aki ismerte Newton erőfeszítéseit, az 1820-as években a következőket diktálta diákjainak egyik fizikaleckéjén:

„Newton elcsüggedvén, hogy a sugár megtörődve színekre oszla, – valamint azért, hogy elháríttassék, mely szerint a viola, veres, zöld, kéknek külön képe legyen, s a tárgyak szivárvánnyal ne permeteztessenek.”⁷

Newton tehát igyekezett csökkenteni a látcsövek színszóródásból adódó hibáit. Elméleti magyarázataihoz azonban igen erőltetett feltevéseket használ, ezért a kapott összefüggések sem egyszerűek, sem célszerűek, sem pedig gyakorlatiak nem voltak.

A Bolyai Farkas fizika leckéin diktált lencseképlet

Ilyen évezredes lencsetörténeti előzmények után könnyen felmérjük azt a tudományos szolgálatot, amit Bolyai professzor a diákjainak tett fizikaóráin. Kezükbe adott egy olyan módszert, amellyel a Kárpát-medencéből összesereglett fiatalok – az iskola után – fél évszázadon át magukkal vihettek a legeldugottabb településekre. Itt egy colstokkal megmérhették és az általa megadott képlettel kiszámíthatták környezetükben a rászorulók számára a szükséges okulár „numerus”-át. Lássuk, melyek azok a lencsetörténeti tények, amik a lexikonokból kimaradtak?

Fia számára például egy külön levélbe is leírta.

Bolyai 1816 áprilisában Gauss-nak írt levelében így számol be 14 éves zseniális fiának, Jánosnak iskolai sikereiről:

„Most nemsokára befejezi a fizikai és kémiai előadásaimat. Egyszer felnőtt tanítványaimmal együtt nyilvánosan, igen dicséretesen vizsgázott deákul ezekből, ahol […] én csináltattam véle integrálszámítással néhány mechanikai bizonyítást példának okáért a változó mozgásra, a cikloid tautochronizmusra sat. nézve.”⁸

A Bolyai professzortól ránk maradt latin nyelvű fizika előadások tartalmaznak egy olyan matematikai összefüggést, amelyet ma a szakirodalomban Gauss-féle lencseképletnek neveznek. A korabeli szakirodalom is Gauss nevéhez köti a lencseképlet felismerését:

„Elsőként Gauss írta le egy ilyen rendszer képalkotását és vezette be az alapvető fogalmakat, mint a fősíkok és fókusztávolság.”⁹

Ezen képlet magyar nyelvű részletes levezetése ránk maradt a Bolyai hagyatékban egy levélben, amelyet fiához írt. Íme a levél ide vágó részletei:

„Marosvásárhely, 1853. sept. 8-dik

Kedves Fiam!

Látván a minap, milyen messze tartod az írást, küldök egy ókulárt próbára. Ha jó, tartsd meg! […] Egy kis jegyzés az Oculárra:

Ha a lens egyik küljének $R$, a másiknak $r$ a rádiusa, s a tárgy távja $d$, a lens általi távja $F$ (a távokat a lenstől véve, s a kép távját negatív véve ha a tárggyal egyfelelől esik), akkor

$$F=\frac{2dRr}{d(R+r)}-2Rr$$

tehát a distancia focalis (distancia imaginist obiecti in $\infty$ remonti) a limese ennek pro $d = \infty$, mely is $\frac{2Rr}{R+r}$. Radiusa convex külnek $+$, concavnak $–$, plannak $\infty$ vétetik. […]

Ezt még itt tanultad volt.”¹⁰

Kiemelés a szerzőtől

A fiához írt levélrészletben a legfigyelemreméltóbb az a megjegyzés, hogy: „Ezt még itt tanultad volt.” Az „itt” és „még” Marosvásárhelyt jelenti, ahonnan a levelet küldi, valamint azt, hogy ezt az összefüggést Bolyai Farkas már 1817 előtt tanította.

Az 1810-es évek végétől kezdve számos diákjegyzet őrzi a lencseképlet levezetését. A legrégebbi latin nyelvű fizikajegyzetek ilyen alcímeket tartalmaznak:

„Quomodo, reperitur locus imaginis per lentem factal?”

[„hol található a kép helye a lencséken keresztül (nézve a tárgyat?), hogyan, mi módon, miképpen”]

„Quomodo ex ista formela focus reperitur”

[„Hogyan található meg abból a gyújtótávolság képlete?”]

Az utóbbi cím alatt az alábbi végösszefüggést adja a diákoknak:

$$F=\frac{dr}{d-r}$$

ahol $d$ a tárgy távolságát, $r$ a lencse egyforma törőfelületeinek sugarát, $F$ pedig a lencse fókusztávolságát jelöli. A szórólencsék esetében az $F=\frac{-dr}{d-r}$ képletet használja Bolyai.

Honnan ismerte Bolyai a Gauss-féle képletet?

Jelen munka szerzője – fizikusi képesítéssel – végigböngészte a rendelkezésre álló nyomtatott fizikatörténeti jegyzeteket. Bolyai Farkas kéziratai voltak keltezésük tekintetében az elsők, ahol ezt megtalálta.

A fizikatörténeti eseményeket rögzítő összefoglalók úgy tartják számon, hogy C. F. Gauss volt az, akinek sikerült jó néhány – addig tapasztalati úton lefektetett – fizikai képletet matematikai alapokra helyezni. Ezek közé tartozik a fenti összefüggés is, ezt ma is Gauss-féle lencseképlet néven tanítják az iskolákban és az 1840-es években került kinyomtatásra.

Gauss az 1800-as évek elejétől a göttingeni csillagvizsgálót igazgatta, a Ceres bolygó pályáját is ő számította ki. Ő tehát a csillagászati megfigyelések vonatkozásában tartotta fontosnak a képalkotási összefüggések ismeretét.

Bolyai ezzel szemben az okulárra összpontosított, mert neki − akárcsak korának író-olvasó rétegeinek − életkora előrehaladtával látási gondjai voltak. Ezért írja egyik jegyzetében, hogy az „oculár visszaadja a véneknek a látását”.

Bolyai–Gauss–Seyffer a göttingeni kutatóegyetemen

Hogyan történhetett, hogy a két jó barát egyazon összefüggéshez ugyanazzal az okfejtéssel jutott el akkor, amikor tudósok sokasága több száz éven keresztül hiába próbálkozott sikertelenül? Levelezésükben semmi adatot nem találunk olyan véleménycseréről, amelyben ezt a kérdést feszegették volna. Több lehetséges válasz is adódik. Egyik elképzelés az, hogy a hajdani göttingeni „pipacimborák” Bolyaival közösen vitatták és oldották meg a lencsékhez társítható szám titkát − még diákkorukban. A pipacimborák a későbbi korok híres csillagászattani felfedezői lettek. Például W. H. Brandes (1777–1834) bebizonyította a meteoritok Földön kívüli eredetét. F. J. Benzenberg (1777–1846) igazolta a Föld tengely körüli forgását és megmérte a kerületi sebességét. C. F. Gauss kiszámította a Ceres bolygó pályáját. A legvalószínűbb magyarázat azonban az, hogy közös csillagászattan professzoruk, F. Seyffer¹¹, akinél megismerkedtek, már birtokában volt a megoldásnak, és ő tanította meg diákjainak. Nem véletlen, hogy a Seyffer előadásának hallgatói közül a fent említettek világhírű csillagászok lettek.

Érdemes szólnunk néhány szót a göttingeni kutató egyetemen folyó oktatás különlegességéről, mert ez magyarázza a felfedezések sokaságát, amik az egykori göttingeni diákok nevéhez fűződik.

„A göttingai iskola tudósait, (elég itt […] A. G. Kästner, K. Gauss, J. F. Blumenbach […] vagy G. C. Lichtenberg nevét említenünk) egyszerre több, különböző tudománytörténeti kutatás is méltányolja, (matematika, fizika, botanika, zoológia, földrajz, régészet, antropológia filológia, fiziológia, etnográfia, hermeneutika, jogtudomány, irodalomtörténet stb.) egymástól függetlenül, sőt, egymás eredményeiről mit sem tudva […] a tudományt mindig úgy kezelik, mint egészen meg nem oldott problémát, és ezért az állandó kutatás állapotában vannak, […] a tanár munkája részben a tanítványok jelenlététől is függ, mert enélkül tevékenysége nem folyhatnék oly eredményesen; ha ők nem gyűlnének önként köréje, maga keresné meg őket, hogy céljához közelebb jusson…”¹²

Bolyai-t a fent említett professzorok mindegyike tanította, tőlük kapott számos életre szóló kutatási feladatot. De köztük volt Seyffer professzor is, akinek a tanári szállásán azok a fiatalok találkoztak, akiknek hasonló volt az érdeklődési területük. Legendás volt Seyffer professzor és a köré csoportosult fiatalok közti baráti viszony. Elválásukat Bolyai érzékletesen írja le az önéletrajzában:

„…leindultam gyalog. Az astronómia professor (aki Napóleonnal volt Austerlitznél s azután ingenieur Oberstere lett) s mások a szomszéd faluig kiértek gyalog; az elváláskor sírva mint a gyermek, akaratom ellen mentem vissza, míg erőt vettem magamon, az utolsó tetőről, az honnan még látszott Göttingen, még egyszer visszanéztem, megállva míg az örökre elválás homályában a Daguerrotyp megmaradott.”

Visszatérve tehát a lencseképletre, azt hisszük, hogy Seyffer professzor adta a levezetést a csillagásszá vált diákjai kezébe, Bolyai-t és Gauss-t is beleértve, Gauss érdeme valószínűleg mindössze az elmélet közzététele volt.

Bolyai Farkas tanulmánya a fókusztávolság méréséről és kiszámításáról

Bolyai közhasznú kiadási célzattal egy tanulmányt is írt azok számára, akik colstokkal mérni és törtekkel számolni tudnak. Ennek alapján bárki megmérhette, majd kiszámíthatta a rövid- vagy távollátó személyek számára szükséges szemüveglencse „numerusát”. A szemlencse és a szemüveglencse együttese összetett lencseként viselkedik. Ahhoz hogy éles képet adjon, jól meghatározott törőképességű lencsét kell választanunk. A szemüveg használatának múltba vesző századaiban a megfelelő lencsét empirikusan próbálták ki. Addig válogatott a beteg a rendelkezésre álló lencsék között, amíg megtalálta a legmegfelelőbbet. Bolyai Farkas korában az okulárokat külföldi optikusoktól, esetleg tehetősebb orvosok saját lencsekészletéből lehetett beszerezni. Ha a szembetegnek nem állt módjában a próbálgatás, csakis úgy tudott megfelelő szemüveghez jutni, ha pontosan ismerte a megfelelő szemüveg fókusztávolságát, a „numerusát”, ahogyan Bolyai Farkas nevezi a lencséhez társított számot. Ennek a számnak a megállapítása egy nem túl bonyolult matematikai számítássorozat eredménye, amelyet pontos mérések előznek meg. A marosvásárhelyi kollégiumban Bolyai az 1810-es évektől kezdve pontos ábrákat és a matematikai analízis módszerét alkalmazva megtanította a szemüvegválasztás szabályát.

A keze alatt végzett diákok jó része saját környezetében később maga is alkalmazta. A Vásárhely környéki emberek számára ezt a bonyolult mérés- és számítássorozatot Bolyai végezte el. Megállapította a lencse „numerusát” és gyakran a beszerzésben is segédkezett. Erre utaló bizonyítékunk egy levéltöredék, amit minden bizonnyal a Bécsben tanuló orvostanhallgató diákjának, Jakab Lajos-nak írt és barátja, báró Kemény László számára szemüveget rendel:

„B. Kemény Lászlónak egy jó ocular kell, új kék féle, amilyent nekem küldött. Küldöm ezen comissiom mellett a 8Rh Ft-ot, az enyim ennyi volt; a numerusa legyen 100, de ha 90-t kap még jobb lesz, még a 80-as is megjár, csak a két üveg egyforma legyen, s ne csináljon fattyú képet, sok van, mellyel ha az ember a gyertyára néz, még egy más gyertyát is mutat.”¹³

Bolyai vélekedése szerint az elemi számtanműveletek ismeretében ez bárki számára elvégezhető művelet amennyiben colstokkal mérni és törtekkel számolni tud. Széles körben meg akarta tanítani ezt a rendkívül fontos, és sok gondot, költséget elkerülő eljárást. Népszerű nyelven rövid tanulmányban összefoglalta mindazt, amit a szemüveghasználatról az átlagembernek is tudni kell. A tömör, közhasznúságra törekvő tanulmány tartalomjegyzéke ez lehetne:

• Kinek kell szemüveget viselni és milyent?
• A lencsék leírása, osztályozása
• A lencsék képalkotása
• A képtávolság meghatározása a tárgytávolság, a lencse sugarai, valamint a lencse anyaga függvényében.
• A távolságok mérési módszere
• Domború és homorú lencse nap-kép távjának. kíséreti meghatározása
• A szemlencsék jellegzetes szögei (látószög, horopter), ezek elváltozásai
• A szemlencse alkalmazkodóképessége
• A szemlencse elváltozásai, ezek elhárítása
• A lencsék matematikai elmélete
• A szemápolás, szemüvegviselés általános követelményei, tudnivalói
• Szemspiritusz recept

A kézirat keltezése ismeretlen. A papír színe és minősége ugyanaz, amire a kemencetanulmányt írta, annak pedig megítélhető keltezése az 1850-es évek. Élete vége felé rögzíthette mindazt, amit évtizedeken át kikísérletezett és megtanult a szemüvegről, szemápolásról. Az értekezést nem fejezte be. A szöveg értelmében következnie kellene egy szemvíz receptnek, amelyet azonban nem írt le.

A szemüvegről szóló tanulmány személyes adatokat is közöl Bolyairól. Említést tesz saját szemüvegeiről és szemellenzőjéről. Megtudjuk, hogy a mezőn napszemüveget viselt, ennek üvegét Conservationis Glass. néven említi Jánoshoz írt egyik levelében. Látószemüvegének a „numerusa” pedig 60. Ezt a számadatot egyszerű számítással dioptriává alakíthatjuk: 60” = 60 coll = 60×2,5 cm = 150 cm = 1,5 m, a törőképesség tehát 1/1,5 = 0,66 dioptria. A pozitív előjel gyűjtőlencsére utal, a kis dioptriaérték pedig arra, hogy az öregkori távollátás javította Bolyai korábbi 25 collos, azaz 1,6 dioptriás rövidlátását.

Amikor csak tehette, a környezetében élőket szemészeti felvilágosítással, tanáccsal vagy éppenséggel okulárral látta el. Bolyai a szemüveget a fizikai jelenségek egyik legfontosabb gyakorlati felhasználásának tekintette. Fizikajegyzeteinek bevezetőjében „Hasznai a fizikának” címszó alatt külön kitér a szemüvegre. Például:

„az Oculár feltalálása, a vénségnek a szemét [értsd látását] vissza adta.”

Bolyai Farkas a szemüvegekről szóló tanulmányát azzal a céllal írhatta, hogy kinyomtatva minél több látásgonddal küzdő öreghez, fiatalhoz eljussanak tanácsai. A maga korában felbecsülhetetlen értéke lett volna Erdély-szerte annak az egyszerű mérési módszernek, amellyel bárki megállapíthatta volna saját szemüvegének „numerusát”. A tanulmány azonban sohasem került nyomdába. A Marosvásárhely határán túl élők továbbra is csak találomra küldették maguknak az okulárokat. Ezért sajnos, a rosszul választott okulár nem minden „vénségnek a szemét” adhatta vissza.

Bolyai Farkas matematikai levezetése a fénytani lencse fókusztávolságának méréséről és kiszámításáról¹⁴

„Az okulárra nézve a következő a szabály: olvasó, író, varró (ha nem rendkívüli termetű) mintegy tíz-tizenkét collra kell hogy lásson; ha csak többre vagy kevesebbre lát, csak akkor kell bizonyos ahhoz való olyan oculár, mely való vagy tetsző képet írhat, amannak való, ennek csak tetsző képet írható. Ennek választásszabálya alább leend:

Való képet írhat a középen vastagabb lencse, csak tetszőt is írhat a tárgyon túl, ha az a főkép helyén belöl esik, a főkép helyén azt a helyet értve (népszerűleg), ahová a túl lévő nap való képe esnék.

Ha tetsző is a kép, a sugarak úgy jőnek a lencsén innen lévő szemre, mintha az volna a tárgy, mert nem a lencsén túl lévő tárgyról magáról jönnek a sugarak, hanem a lencsén megtörve jőnek, úgy, mintha a tárgy tetsző képe volna a tárgy.

A való képet írható lencse általi tetsző kép nagyobb a tárgynál, a csak tetszőt írható általi kisebb. A tetsző kép a tárggyal a lencsének egyik felére, a való kép a tárggyal kétfelé esik.

A képnek lencséitőli távját a tárgy távjából s a lencse két külje sugarából (tudatván a világosság légből üvegre menti törése) kijön. Szintúgy a kép nagysága. De a szemlencsére nézt ezek nem tudhatván (a kép távja előre nem tudatik) de ha $F$ távra lát ocular nélkül, az akkori képnek – tehát a retinának a szemlencsétőli távja:

$$=\frac{2rl}{F(r+l)}-2rl$$

feltéve ha a törés itt is olyan, mint az üveg és lég közt.

Az okulárválasztás szabálya pedig ez:

Közönségesen nyomtatott, valamivel nagyobbacska, jól megvilágított betűvel leírt, két vagy 3 szócskát tartson akkora távra, melyre elolvashatja, s sem nagyobb s sem kisebb távra ne lássa olyan tisztán. Ezen szócskának […] szemtőli távját cérnával mérje meg valaki; s ha ezen cérna $f$ számú coll, s $d$ számú collra akar látni az oculárral, olyant válasszon, melynek nap-kép távja $f$-szer $d$ osztva $d$ híján $f$-[f]el. Például ha húszat teszen $f$ s $d$ pedig tízet, húszszor tíz lesz 200, s tíz híján 20 pedig 10, s 200 osztva 10-el lesz 20 és 20 coll nap-kép távú okulár kell. S több közül kell olyant választani, mely napra tartva, annak képét 20 collra veti. Ha pedig nap nincs, természetes vagy csinált éjjben ha a gyertya távja a lencsétől $F$, s a falon a gyertya felfordult képének a lencsétőli távja $D$, akkor azon lencsének nap-kép távja $F$-szer $D$ osztva $F$ meg $D$ összegével. Péld. ha $F = 30$, s $D = 10$, lesz a nap-kép táv 300 osztva 40, azaz 7 és fél.

Bajosabb aki péld. 4 collra rövidlátó, mert akkor 4-szer 10 = 40 osztva 10 híján 4 azaz 6-[t]al, 6 meg fél, de negatív tehát olyan lencse kell, amelynek csak tetsző nap-képe van, s az is 6 meg 4 hatod collra egyfelé a nappal; de ilyent is lehet választani a következőképpen:

Egy csőnek fenekére olyan lencsét kell tenni, melynek $f$ való nap-kép távja legyen, s a másik végébe küljebb s beljebb taszítható csőt úgy kell alkalmazni, hogy a külső végébe különböző homorú lencséket lehessen tenni, s távol tárgyra tartva, mikor aki puszta szemmel a csillagokat látja, azon tárgyat tisztán látja, legyen a két lencse távja $t$, s le kell vonni $f$ távból $t$ távot, s az lesz a szemnéli lencse tetsző nap-kép távja, s addig kell más-más homorú lencsét tenni a szemfelőli végbe, míg $t$ híján $f$ éppen 6 meg 5 hatod lesz. Mert meg lehet mutatni, hogy két ilyen lencsével ekkor látszik tisztán a távol[i] tárgy.

De megjegyzendő, hogy akármely látcső legyen, mellyel a rendes szem jól lát, a távollátó küljebb húzza a szemfelőli csőt, a rövidlátó beljebb taszítja.

N.B. Ha a szem[ek] különböző[ek], mindeniket külön hunyva bé, kell a neki való lencsét választani.

Ha a szemnéli lencse domború, s a belső nap-kép helye a tárgy képével öszveesik, paralell jönnek ki a surágok, valamint ha a szemnéli lencse homorú s a külső napkép helye a tárgyképpel öszveesik. A rövidlátónak az első esetben a tárgy-képhez kell közelíteni, mert az ő szemlencséje szétjövő sugarakat kíván, hogy ne gyűljenek a retina előtt egybe. Ha homorú a szemnéli lencse, azt is beljebb taszítja, hogy a tárgyképet csináló sugárok öszvemenetele messzebb legyen, mert az elébbi kisebb távra paralell voltak s a távolból öszvemenő sugárokat ugyanazon széttörő erő kijjebb viszi.

Azonban a közelebbi tárgyhoz a tárgyfelőli lencse a tárgyhoz közelebb taszíttatik, mert a domború lencse a naptól […] közeledő tárgynak képét mind messzebb írja.

A tárgy legnagyobb szélessége két végéről a szemlencse közepére vont egyen[ek]nek szöge látszögnek mondatik, melyeknek szárai a retináig nyújtva határozzák a kép nagyságát. S ezen látszög annál kisebb, minél távolabb azon tárgy. Ha 5000-szer hosszabb egy allé, mint a szélessége, öszvemenni látszik. Egy hosszú ház az egyik végiből koporsó alakú, csakhogy a feneke is felemelkedik: az elébbi esetben a látszög mintegy 40 másodpercnyi, s csak éles szem láthat oly kicsit, vagy a világosság pótol, mint a csak pontnyi csillagnál.

Ha a két tárgynak képei egyenlő nagyságúak, a lélek tapasztalatból a homályosabbat messzebb vélve, nagyobbnak ítéli a másiknál, midőn ha csak akkora volna, látószöge kisebb volna. A légy erősen myops, közel lévőt nagy látszög alatt lát, tehát a nyüvek világa felnyitva van előtte, de elrejtve a csillagos ég.

Csakugyan még egyebeken kívül egyik fő az úgynevezett horopter, mely ma is azon szög, melyre az egészséges két szem tengelyei a tárgynál öszvemennek; a messze, péld. csillagra nézőnek szemtengelyei csaknem paralellek.

A két szemfenéken két kép íródik. Egészséges szemnél a retinának egyenlőleg felelő helyeire, úgyhogy a lélek nem a képet látja, hanem általa kapván érzést, a két egyenlőt meg nem különböztetvén, egy erőseített érzésse lesz. Némely geleszta elfordult szemmel kettőt lát.

Ez az érzés pedig abba az irányba van, amelybe a retinára érkezik a sugár, hogy ha görbén jön, a tangensébe lát a lélek (mint a fata morganába[n]); innen, [hogy] a fa tövét alant látja s a tetejét feljül, amaz fenn illetvén a retinát s ez alatt.

Az egészséges szem 10” távtól véghetetlen messze lát, csak a világosság pótolja a látszöget, ha kicsi: s hogy mi módon tudja öntudat nélkül a lélek messze nézve a corneat (mely meniscus) vagy a lencsét, vagy mindeniket meglapítani vagy az utóbbit elébb vinni, hogy a különben táv tárgynak a retinán belöl eső képe beléessék – világ titok.

A látcsők által a látszög nagyíttatik: csupa lencsékkel Fraunhofer készített 480-szor nagyító Kepler-félét, melynek a szemnéli lencséje is domború. A Galileinek szemnéli lencséje homorú s csak kisebb nagyításokra, 2-től 30-szorit használtatik, noha egyenesen mutat, nem felfordítva, mint a Kepleré, de a látmezeje kicsi.

Oka az okulárválasztás szabályának ez:

Ha a képtáv $F$-nek mondatik – mely ha a sugarak magok gyűlve össze alakul, (+)-nak vétetik, s a tárggyal nem egyfelől esik, s ha csak a sugárok kinyújtásai írják, negatívnak vétetik, s a tárggyal egyfelől esik.

Vegyük például a domború lencsét, a másikra is könnyű az alkalmazás. Ha a nap képe a helyen belöl tétetik, a tárgy péld. $d = 10$ collra a lencse közepétől, legyen onnan $l$ a látószög, s a képtáv $f$, a tárgynak tetsző képe annál messzebb íródik a napkép helyen túl, minél közelebb a tárgy azon helyhez, s a látszög ugyanaz maradván, a kép annyiszor nagyobb, amennyiszer $f$ nagyobb $d$-nél, de annyiszor kisebb a világossága is, mert csak a tárgyról van.

Azért a felsőbb könnyebbszerű szabályt lehetne tökélyetesebben csinálni: ha péld. $d = 10$[-re] téve az olvasandó betűt, a látszögszárat megvonatván, 10 collon kezdve minden 1 collal nagyobb sugárral ívek írattatnának, a táv szerint apadó világossággal, s a szem kicsivel a szög felett nézné, melyiket látja tisztábban. Akkor ha azon ív $f$ távra van a lencse közepétől, olyan lencse kell, mely $d$ távra tett tárgynak kívánt képét $f$ távra írja egyfelől a tárggyal.

Közönségesen a szokott üveglencsék általi képnek – ha $R$ és $r$ a lencse kétfelőli sugarai – távja a lencsétől:

$$F=\frac{2Rrd}{d(R+r)}-2Rr$$

melynek széjbecse ha $d$ megadhatónál nagyobbnak gondolatik:

$$\frac{2Rr}{R+r}$$

Azonban az $F$ becséből: $Fd(R+r)-2RrF=2dRr$, azhonnan $Fd(R+r) = 2Rr(F+d)$

Tehát:

$$\frac{Fd}{F+d}=\frac{2Rr}{R+r}$$

Tehát $\frac{Fd}{F+d}$ a napkép távja a keresett lencsének, s ez egyszersmind:

$$\frac{-Fd}{-(F+d)}=\frac{-Fd}{(-F-d)}=\frac{fd}{f-d}$$

ha negatív $F$-nek ellenje $f$-nek mondatik.

Legyen $f$, $d$, $n$ mind collban téve ki, s legyen $\frac{fd}{f-d}=n$. Itt 3 dolog lévén, akármely kettejéből önként jön a 3-dikat keresni, s lesz $n$-ből és $d$-ből: $f=\frac{nd}{n-d}$, s $n$-ből s $f$-ből $d=\frac{nf}{f+n}$. Tehát ha valaki $d$ távra lát $n$ napkép távú lencsével, az anélkül $\frac{nd}{n-d}$-re lát. S ha $f$-re lát okulár nélkül, $n$ napkép távú lenssel tartsa a tárgyat $\frac{nf}{f+n}$-re; tehát $f$ nagy, kicsivel belöl a nap-kép helyen.

Megjegyzendő:

1. Hogy az okulárt úgy kell hajtani, hogy amennyire olvas vagy ír az ember, a fenn említett horopter szárai a lencsék közepére függélyesen essenek. Ha csont megfaggyazva gyertyát vagy mással mozgatva, vagy forró vízbe[n] lehet hajtani.

2. Többnyire azt szokás mondani, hogy aki illő távra lát, ne tegyen okulárt: Sz[erző] tulajdon tapasztalásából javallja a szerfelett érzékeny retinájúnak s a pontokat látónak – mint fennebb említette ifjon illő távra látva – a pontok látása s a világosság ingere miatt nem bírta az olvasást, míg gyengén zöldes, minden kép nélküli oculárt nem tett, sokszor mezőn is a napfényt, azzal könnyen bírta; csak a levetéskor szegletben egy kis pauzát tartott, most nincs zöldes, s 60” napkép távút visel sokszor, mikor nem olvas vagy nem ír, s a pontok látása eléjön, s fát mindent tisztábban lát, s a pontlátás alkalmatlansága múlik.

A fölebbi $f$ változatlan szemre volt számítva (alkalmazkodást vesztette) az élő szem változni tudása (mint feljebb volt) magyarázza, hogy ezzel künn és benn jobban lát, noha írni-olvasni vele nem tud, s akkor mást veszen elé.

Több okok közül, amiért a kép nélküli [sík üveglap] is jótékony az érzékeny szemnek, egyik az, hogy a világosságot megszűri, s nemcsak kevesebbet, hanem finomabbat is bocsát át; a másik az, hogy sok oldalsugarak elvesztvén erejeket, csak a főt hagyva meg, s a gyenge retinán a kép nem párkányos, mint a betű az itatós papíron.

3. Minél domborúbb lencsére van szüksége valakinek, annál kevésbé kapjon a nagy üvegen, mert a képről mondottak csak a középtől kevés gradusra illenek, s azontúl zavartatik a látás.

4. Mosás. Egyjárást nem átallja [a szerző] azt a spiritust is megírni, mellyel szemét mintegy 30 év óta tartja.

Bolyai Farkas iratok, 21. sz. irat

[A spiritus-recept hiányzik a kéziratból, azonban a receptek között található egy feljegyzés, valószínűleg az alábbi receptre gondolt:

„Az én szem spiritusom (fülnek is hasznos)

Fél kupa spiritus vinibe:

 

Oleum foniculi

20 csepp

Oleum neroli

12 [csepp]

Oleum de Cedro

16 [csepp]

Oleum Cardamoni

16 [csepp]

Oleum Rosmarini

12 [csepp]

Camphor

fél lot

Benzoe

1 lot

Anis mag

Egy marok

Érjék össze vagy 3 hétig”.]

Bolyai Farkas iratok, 136. sz. irat

Bolyai Farkas szemgyógyászati javallatai

„Vérmes szemnek mustáros lábvíz”

Történelme kezdeteitől az ember legfontosabb érzékszerveként óvta szemét, féltette látását. A könnyező, vérmes, fekélyes, rövidlátó, távollátó szem, a duzzadt, leragadt szemhéj, hályog – a szem betegségei – eltorzítják világképünket, megfosztják szépségétől, színeitől. A legsúlyosabb szembetegség, a vakság pedig a mozgáskorlátozás börtönébe zár.

A betegségek nagy részét az életkörülmények, társadalmi, földrajzi környezet idézi elő. A szembetegségek oka lehet valamelyik a rossz világítás, elégtelen táplálkozás, tisztátalanság, szennyezett, párás, füstös levegő és természetesen az öregedés. Szemműtétekre történő utalásokat már időszámításunk előtt az 1700-as évekből találunk. Az ókori Egyiptomban, majd Alexandriában olyan szemészeti ismeretek halmozódtak fel, amelyek egészen a XVI. századig uralták a szemészet tudományát.

Celsus az i. sz. első században összegyűjtötte három évszázad szemgyógyászati felfedezéseit, amelyekkel a mediterrán medencében főként a kötőhártya gyulladásokat, hályogokat gyógyítottak. Bagdadban, Damaszkuszban és Kairóban a IX. században már szemkórházak működtek.

A középkorban főleg a hályogkovácsok, vándorszemészek, borbélysebészek, hályogszúrók végezték a legkényesebb szemészeti beavatkozásokat. Tudományos felkészülés nélkül mintegy cirkuszi mutatványt hajtva végre, vásárról vásárra jártak, dob- és trombitaszóval hirdették mesterségüket, és csak igen ritkán avatkoztak be sikeresen. Erdélyben a nyomasztó orvoshiány, az emberek tudatlansága és a gyógyulni akarás volt az oka annak, hogy hályogszúrók és vándorszemészek évszázadokon keresztül uralták a szemgyógyászatot. A XVIII. század végére az ily módon végzett szemgyógyító próbálkozások áldozatainak igen nagy aránya a hivatalos szervek figyelmét sem tudta elkerülni.

1791-ben a Főkormányszék rendeletet bocsátott ki, miszerint a hivatalok:

„kötelesek lesznek, hogy ezután a kerületbeli és Városi Seb-orvosi Hivatalra senkit sem lészen szabad felvenni, akit, valamit Bábamesterségről és a Marhagyógyításról, úgy a Szemorvoslásról és ezekről végzett Examenjéről Bizonyságlevelet nem mutathat.”¹⁵

A felvilágosodás kora a szemorvosképzésnek is kedvezett. Bolyai Farkas kolozsvári diákévei alatt például tanúja volt egy fontos hazai gyógyászattörténeti eseménynek. Az 1775-ben létesített Orvos-Sebészi Intézetben 1791-től külön szemészeti tanszéket is létesítettek. A szemészet professzorává Ioan Piuariu Molnárt¹⁶ nevezték ki, aki a Bécsben szerzett szemész magisteri diploma birtokában 1777-től Erdély szemész főorvosaként dolgozott. Molnár a megnyitó előadásán közölte a hallgatókkal, hogy tanítása során a „méltán híres és igen tudós Plenck professzor könyvében”¹⁷ leírt sorrendet fogja követni.

J. J. Plenck,¹⁸ a bécsi egyetem tanára, korának kiváló szemésze volt. 1777-ben megjelent Doctrina de morbis oculurum című szakkönyvében száznál több szembetegséget írt le, mindenik után kezelést és gyógyszert is ajánlott. Bolyai korában Plenck munkája számított a legátfogóbb szemészeti szakkönyvnek, több európai és japán nyelvre is lefordították. A kor szemorvosai kézikönyvként használták. Szotyori József¹⁹ hagyatékából a kollégiumi könyvtárba is bekerült. Bolyai Farkas szükségből eredő szemgyógyászati munkássága egyaránt kapcsolódik a Molnár és a Plenck névhez.

Bolyai optikus-szemész munkásságának elsődleges indítékai ismét csak saját maga látásgondjaiban kell keresnünk. Szembetegségeinek eredetét két alkalommal is megemlíti feljegyzéseiben. 1840-ben az önéletrajzában írja:

„Kolozsvárt sokáig járva a rajzoskolába nagy kedvet kaptam különösön a históriai képíráshoz: a professzor sokszor mondván Verfluchte Keckheit im Planzeichnen, arra unszolt, hogy képíró legyek; de a szemem lőpornak, melyet magam csináltam, véletlen fellobbanásával annyira meggyengült, hogy az orvosok minden jó szemet kívánó életneméről lemondani tanácsolták.”²⁰

Tizenöt évvel később a kemencetanulmány végén így emlékezik egy szembalesetére:

„16 éves korában valami árpa rosszul gyógyításából sokáig olyan szemfájós lett, hogy a Doctorok kimondották, hogy olyan életnemet ne válasszon, melyre jó szem kell; s nagy szenvedéllyel folytatott rajztanulását félbe is hagyta.”

Marosvásárhely, Teleki–Bolyai könyvtár, Bolyai Farkas iratok, 119. sz. irat.

A kemencetanulmányban Bolyai visszaemlékezik arra is, hogyan védekezett a fényérzékenységgel járó kellemetlenségek ellen:

„Aztán Göttingába[n] Sz[erző]nek szállása éppen szemben volt az akkori professzor Spittler házának a reggeli naptól sütött fehér falával, mely mouches volansokat okozott elannyira, hogy az olvasásól a gondolkodva tanulásra vitte, míg minden focus nélküli gyengén zöld üveget szerezve a baj kisebbült, noha most is eléjön, mikor a fennebbek ellen határoz. Minden igen világost, minden fényest került, kivált puszta szemmel […] Asztalát Sz[erző] mindig úgy tette, hogy szembe[n] világos nem volt, s balról jött a világosság az írásra.”

Bolyai Farkas iratok, 119. sz. irat.

A mouche volans – röpködő legyecske – a fényérzékenység egyik tünete. Bolyai bizonyára gyakran szenvedett szeme előtt rajzó fekete pontocskáktól, amit főként rossz megvilágítás mellett olvasva tapasztalt. Fizikaórán, a szem részletes tárgyalása során, külön felhívja a diákok figyelmét erre a szembetegségre.

Körülbelül egy időben a puskaporkísérlettel a serdülő fiú szemére árpa nőtt. A szemhéjban található faggyúmirigyek gennyes gyulladása, a hordeolum, nyilalló fájdalommal jár. Gyógyulást hoz az árpa kifakadása és a gennyes váladék kiürülése. Ez a gyakran előforduló szembetegség az idők folyamán számtalan népgyógyászati eljárást alakított ki. A népi hiedelem azt tartja, hogy az árpa okozója a „rossz szem”, amellyel a beteget valaki megnézte. E hiedelem természetes velejárója a kuruzslással, ráolvasással történő gyógyítás. Az árpa „learatása” vidékenként változó, néha igen bonyolult eljárás volt. A tulajdonképpeni baktérium okozta megbetegedést a falu kuruzsló asszonyai gyakran olyan eljárással vagy tárgyakkal kezelték, amelyek csak súlyosbították a gyulladást. Vasas Samu Népi gyógyászat című gyűjtésében például leírja, hogy a gennyes duzzanatot vizeskorsó fenekével, mosogatóronggyal nyomogatták, ólomtálak között eldörzsölt cukorral hintették, így siettetve a kifakadást.

Bizonyára Bolyai Farkas is ehhez hasonló szakszerűtlen kezelés áldozata lett, amiért is a tizenhat éves, könyvek világában élő ifjút az a veszély fenyegette, hogy le kell mondjon (talán örökre) az olvasásról. A szembetegségeit tárgyaló feljegyzéseket elemezve arra következtetünk, hogy minden bizonnyal több orvos is megvizsgálta, de végül saját maga kitartó kutatómunkája hozta meg a gyógyulást. A véletlen is segített, ugyanis kolozsvári rajzprofesszora

„Straubek is oly szemfájást kapott – írja a kemencetan toldalékában –, hogy kenyerét féltve Bécsbe Plenckhez ment, ki neki is valami írt adott, mellyel meggyógyult. A receptet is kérni elfelejtette, de maradván belőle, nekem is adott, s használt. Aztán addig jártam, míg Planckben megkaptam a receptjit, amelyet ezután is sokszor használtam Hg ruberes kenő. De tapasztaltam, hogy az azzali kenés alatt vizessel nem jó mosni.”

Bolyai Farkas iratok, 119. sz. irat.

Bizonyítható, hogy Göttingában Bolyai szembetegsége fellángolt, ugyanis az egyetemen behatóan foglalkoztatták látási panaszai. 1798 októberében Göttingából Braunschweigba küldött levelében Gauss-nak panaszolja, hogy „A szemem még nem állott egészen helyre.”²¹

Ugyanazon év decemberében lelkesen újságolja: „A propos szemem már jó ideje egészséges.”²²

A Gauss-hoz írt levelek értelmében végleges gyógyulást a göttingeni kezelések hoztak. Talán itt került kezébe Plenck szemészeti szakkönyve, és a megtalált szemír összetételét is ismerjük, ugyanis egyik szemír recepten feltüntette:

„Göttingában a szemem gyógyult meg ezzel […] M.D.S. Augensalbe.”

Bolyai Farkas iratok, 138. sz. irat.

A gyógyszer hatóanyaga az említett vörös higanyoxid. Az „Augensalbe” német nyelvű megjelölése arra enged következtetni, hogy talán Plenck könyvének német nyelvű változatából származik a gyógyszer leírása. Más esetekben vagy magyarul, vagy latin szaknyelven jegyezte le a recepteket.

Bolyai göttingai tartózkodása alatt ott tanított A. G. Richter²³ is, akit az orvostörténeti szakírók a XVIII. század legjelesebb német sebészeként emlegetnek. Szemészeti szakkönyve évtizedeken keresztül szerepelt a magyar egyetemek kötelező tankönyvlajstromában. Feltételezhetően Bolyai Richtert is megkereste panaszaival, és az sincs kizárva, hogy a fényérzékenység előidézte „mouches volans” tünet elkerülésére Richter adott hasznos tanácsokat.

Élete során Bolyai több mint két tucat szemvíz, -spiritus, -por, -ír készítési és használási módját jegyezte le. Egy-egy ajánlott szer hatását is feltüntette: „látást elvenít”, „szemet erősíteni”, „vérmes szemnek”, „szemhéjakat kenni”, „vastag hályog ellen”. Az egyik szemírt azzal ajánlja, hogy használata után „már látását elvesztett gyógyult meg.” (Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat.)

A lejegyzett receptek több mint fele olyan szemvíz, amelynek használata a szembetegségek megelőzését célozza. A szem dietétikáját, reggeli, esti mosását, bedörzsölését, fertőtlenítő szemcseppek használatát Bolyai mindennél fontosabbnak tartotta. A szemgyógyászati feljegyzések nyelvezetéből arra következtethettünk, hogy ezek a műveletek nála a mindennapi testápolás szokásai voltak. A feljegyzésekből az is kiérzik, hogy az alkalmilag szerzett recepteket, gyógymódokat tudományosan értékelte. A kritikailag értékelt gyógyszer leírása mellé saját észrevételeit is feltüntette. Plenck szemír receptje után például megjegyzi, hogy:

„Tapasztaltam, hogy az azzali kenés alatt vizessel nem jó mosni.”

Egy másik feljegyzésen talált értékelése nem tapasztalati, hanem elméleti következtetés:

„Hályogot letisztítani nádmézpor (hallottam) székfűvelegy, de nem próbáltam, ha jó is kevés székfüvet gondolok.”

A szemgyógyászati jegyzetek, amelyek Bolyai hagyatékában ránk maradtak, egyforma arányban származnak orvosi szakkönyvekből és népgyógyászati gyűjtésből. A szabályszerű recepteket latin és német nyelven írta, és ellátta „Rp.” és „MDS” jelzéssel.

A desztillált víz, tiszta vaj, perubalzsam és alkoholos alapú készítmények többnyire a szemgyógyászat ma is ismert vegyszereit cink, higany-, kén-, ópiumvegyületeket, kámfort, gyógynövénykivonatokat, illóolajokat tartalmazzák. A mennyiségeket római számok jelölik drachmában, unciában, vagy granumban kifejezve.

Bolyai kéttucatnyi népgyógyászati eljárást is összegyűjtött a szembetegségek gyógyítására. A tudományos gyógyszertani megállapítások egyik legfőbb forrása ma is a népgyógyászat. A gyógyászat alapanyagát évezredeken keresztül a növények képviselték. A tapasztalati úton kikísérletezett eljárások jó része valóban meghozta a gyógyulást, más részük azonban áltudományos, misztikus praktikának tekinthető. Bolyai feljegyzései meggyőznek arról, hogy a tudományos, főként biokémiai ismeretek birtokában szemgyógyászati tanácsai, javaslatai teljes mértékben helyesek, babonamentesek voltak, ma is korszerűek. A nyomasztó orvoshiány, szegénység, gyakori járványok miatt a felelősségteljes, jól képzett polihisztor tudását veszélytelenül igénybe vehették a rászorultak.

A Bolyai által javasolt gyógymódok kiállták az idő próbáját. Korunk farmakológiai készítményeit vizsgálva megállapítjuk, hogy a „sótlan zsírba” vagy „lágy pomádéba” kevert cinkvirág, római gálic, lapis divinus, opium, kámfor, nádméz a ma készített szem ungetumoknak is hatóanyaga. A köménymag, ánizs-, mák-, mályva-, mustárkivonatok görcsoldó, fájdalom- és gyulladáscsillapító hatása napjainkban is közismert. Az ajánlásokban előforduló megjegyzés, hogy: „sokszor használt”, soknak használt, „többnek használt szemvíz” arra utal, hogy Bolyai házában gyakorta fordultak meg szembetegek, köztük közismerten súlyos esetek. A receptek előjegyzései gyakran arról is szolgáltatnak adatot, hogy kiknek használt a Bolyai-féle gyógymód.

Egyik figyelmet érdemlő eset a Vajda Dániel-é.²⁴ A kollégium egyik legkiválóbb matematikusa volt, akit Bolyai professzor alkalmasnak tartott arra, hogy tehetséges fiának, Jánosnak házitanítója legyen. Vajda súlyos szembetegséggel küzdött, ami életútját is kedvezőtlenül befolyásolta. Nem olvashatott, tehát nem tanulhatott tovább. Bolyai súlyos csapásnak tekintette a majdnem családtagnak tekintett tanítvány szembetegségét, és bizonyára többféle gyógymódot kipróbált. Erre utal az a szemvízrecept, aminek az ajánlása: „Vajdának használt”, és szembetegsége olyannyira javult, − talán Bolyainak is köszönhetően − hogy egy idő után keveset ugyan, de újból olvashatott. Sőt egyetemre is beiratkozott. Bécsbe ment kémiát tanulni. Az indulás előtt kapott emléklap – amivel Bolyai útjára bocsátotta – felér egy szemészeti tanácsadóval:

„A szemire vigyázzon, minthogy gyenge. A szállása nedves ne legyen, a napot ne engedje reggel, hogy bérohanjon az elszokott szemire. Szembe ne verődjék a nap napfényes falról vissza. etc. Szürkületben ne írjon, olvasson.

írta emlékezetül boldogságot kívánó barátja

Bolyai Farkas”²⁵

Nem véletlenül állította fia Bolyai Farkasról, hogy:

„Doctornak is oly nagy, hogy az igazi orvosokat elhagyva számosan is sikerrel hozzá folyamodtak.”

Marosvásárhelyen a Nagy-közbeli tanári szálláson egy kicsiny boltozott szobában élt, tanított, gyógyított professzor Bolyai, a híres kollégium mathézis professzora. A göttingeni kutatóegyetem mintájára többnyire otthon fogadta a diákjait és közösen vizsgálták az éppen megoldásra váró feladatokat. A kertre nyíló üveges ajtót alig csukja be kívülről a látogató, újból kopognak. A tábla előtt szorgoskodó diákok helyet csinálnak az új betegnek, mert „szüntelen jönnek az emberek”. A professzor panaszkodik is drága öreg barátjának, Gauss-nak. Azt írja, hogy:

„ritkán írhatok meg egy levelet is, anélkül, hogy tíz-hússzor ne zavarnának.”²⁶

Az egyik látogató „valami szájkenőt” kér, a másiknak „egy jó oculár kell”. Aztán egy „histerische fejérnépet” kell magnetizálni, „de ha régi a nervus – gyengeség […] nem használ”. Ilyenkor talán „electrica cura alá jő”.

Szemvizek, hályog elleni készítmények

Feleségem szemvize, inkább mosdó vize:

Rp. Aqua Rosar[ia]

VIII uncia.

Spir[itus] Lavandul[ae]

drachma semis

Camphor

gr[anum] IV.

A recept lelőhelye: Marosvásárhelyi Bolyai–Teleki könyvtár Bolyai Farkas gyűjteményében, Bolyai Farkas iratok, 138. sz. irat

B. Sz. Kovátsitól²⁷ való szemvíz:

Rp. Aqua Rosar.

Unc. IV.

Vitriol alb

gr. XLVIII

Tinc[tura] praepar[atum]

gr. LX

Camphor

gr. VIII

M.D.S. Aqua Ophtalmica.

Bolyai Farkas iratok, 138. sz. irat

Vajdának²⁸ [Dániel?] használt:

Spir. Aromat.

2 uncia

Lapid[is] plumbi acetici

drachma semis

Tinc.opii croc[um]

1 drachma

Szemhéjakat kenni de kétannyi
vízzel diluálva.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Rp.* Lapidus Divini

granum quator

Solv.in aqua dest.rosar.

Unc. Quator

adde. Tinc. anodyn. simpl. Drachm. Semis
M.D.S. Szemvíz

Különben sokszor használt szemvíz extractum saturniból, néhány csepp rózsa, (vagy más) vízbe. Jobb a lapis diviniussal együtt:

Rp. Lapid. Divin

gr. IV.

Solv. In Aqua dest. Simplici

V uncia

adde Tinc. Anodin
Aceti Lithargira

a.a. Scrup. unum

M.D.S. Szemvíz

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Római gálicas szemvizet is sokként készíthetni:

Péld.

Vitriol alb

gr. II

Tinct. Thebaica

drachma semis

Aqua Rosar.

II uncia

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Más:

Aqu. Rosar.

Unc. IV

Vitriol alb

dr. Semmis

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Más, többnek használt szemvíz: (de erős)

Rp. Aqua calcis vivae.

uncia II

Sachar. Saturni

1 drachma

Oleum Oliv.

1 drachma

Mercuri corrisivi albi

gr. VI

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Még más szemvíz:

Rp. Aqu. Rosar.

Unc. III.

Mercur.subl.corrosov.

gr. 1

Tinct. anod.

dr. semis

M.D.S. szemvíz

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Más helyről javallott szemvíz:

Vitrioli albi

gr. II

Tinct. Thebaica

1 dr.

Aqua ros.

2 unc.

Bolyai Farkas iratok, 138. sz. irat

Szemspiritus (fülnek is hasznos):

Ol[eum] foeniculi

20 cspp

Ol[eum] Neroli

12 cspp

Ol[eum] de Cedro

16 cspp

Oleum Rosmarini

12 cspp

Semen Cerdemoni minoris

1 lót

Kámfor

fél lót

Benzoe

egész lót

Anis mag

egy marok

Fél kupa spiritus vinibe téve, s jól bédugva érjék bár két hétig. Elébb száraz len ruhával meg kell gyengén súrolni a homlokat, vakszemeket, szemeket, füleket, azután megmosva a kezeket meg kell törülni, s azután a két kéz újjaival a hajfakadástól két felé a vakszemeken, füleken gyengén kell súrolni kétszer, mind csak egyfelé menve. Végre néhány cseppet bocsátva a tenyérre, diluálni kell vízzel, s a homlokan kezdve kell az iminti módon vakszemeken, szemeken, füleken átmenni, a füleket a ké kisujjal is kimosva. A pillákra nem kell menni ha erős, csak kenés után kell átmenni. Egy hónapban egyszer jó lágy perzselt mandula (vagy fa) olajba mártva is tisztítani a fület, kivált amikor igen száraz. Reggel a hamar felkelés után locsolni a szemet (kivált hideggel) rossz, mosdás után hamar hidegre menni is rossz.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Fél-kupa alcohol depuratumba
Oleum foeniculi

20 csepp

Oleum Nroly

12 ” [csepp]

Oleum de Cedro

16 ” [csepp]

Oleum Rosmarini

12 ” [csepp]

Fél lót kámfor
Bedugva gyenge melegen álljon
néhány napig. Egy csepp len kendőn
reá töltött vízzel behunyt szemen
átvíve, s letörülve látást elevenít,
de homlokon, s vakszemen kell kezdeni
s végre a szemeken s füleken átvinni,
hallást is elevenít.
Kendő nélkül is lehet néha elébb a
marokba töltve néhány cseppet, s arra
vizet, a kezet megmosni (jó kéz
rheumatismus ellen is) […]

Bolyai Farkas iratok, 43. sz. irat

Szemfájásban, sőt szemerősítésre jó estve előbb száraz len ruhával törölni a homlokot, vakszemeket, (sőt a […] füleket) s végre a szemeket behunyva. Azután a len ruhára sós pálinkát kell tölteni, s a homlokon kezdve az innenső úton járatni a szemen, (behunyva) végezni. A viszketegség ellen is jó.

Bolyai Farkas iratok, 43. sz. irat

Vérmes szemnek mustáros lábvíz, sőt csupa sós víz is használ.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Soknak használ a római gálicz, sőt a cinkvirág is kenőcsül, tíz grán egy uncia sótlan zsírba, vagy pomádéba; a lapis divinust is hasonlag lehet kenőcsül használni. Mindeniket olyformán, mint a mercur. praec. ruberes írat. Mindenikbe lehet könnyű kicsi ópiumot tenni.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Használt némelyeknek vastag hályog ellen:

Kemény főtt tojásnak sárgáját kivéve, s helyébe római gálicat téve, a tojásból ereszkedő víz erős, de diluálva lehet mérsékelve használni.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Igen jó hályog elleni por a következő:

Rp.
Boli alb.
Sachar. alb.
Cremor tartar.
ana p.tes aquales.
Fiat pulvis subtilissimus.
Hanyattán fekvőnek más[valaki] bocsásson keveset a szemibe, lehet tolluból, de nem fúva.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Hályogat letisztítani nádmézpor (hallottam) székfüvel elegy de nem próbáltam, ha jó is kevés székfüvel gondolom.

Bolyai Farkas iratok, 138. sz. irat

Radix Althae. szemre ?

Következővel már látását elvesztett gyógyult meg:

Rp. Butyr[i] majol. illót.

Unc. IV

Tinct. Praepar.

Unc. I

Corall[ium] rubri
Camphor
Sach[arum] Saturni

ana dr. semis

Nihil alb

dr. II

Virid[e] aevis

gr. XII

Misce optime et versus somnum cuivis ocularum ad gr. inungatur.
A butyr. maj. ill. helyett lehet lágy pomdé.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

A szem írral csak a szemszegletet is jó kenni, kívülről. Szem-ír talán jó volna Camphorból, nádméz, ópium, [tintafolt], sáfrány, Sacharum saturni.

Főbíró[.?.]a dagadt szempillantóit gyógyítja:

Sárga viaszat estve vastag pléh vastagan [tintafolt] egy ruhával reákötve.

Szemem vérmessége ellen 1 poltra len gyolcsra kentem Emplastrom de Euphorbiát Diachylummal gyengítve a vakszemre, de éjjel elvéve, hogy szemre ne menjen.

Bolyai Farkas iratok, 42. sz. irat

Göttingában szemem gyógyult meg ezzel:

Rp. Butyri recens insuls[us]

darachma II

Sachari Saturni

drachma Semis

Flor[es] Zinc.

drachma Semis

XXX [Mercuri rubri]

gr. VIII

M.D.S. Augensalbe.

Bolyai Farkas iratok, 138. sz. irat

Éhi nyállal ópiumot felkeverve jó (azt mondák) vergődő szemhéjakra kenni.

Bolyai Farkas iratok, 138. sz. irat

Miért Bolyaihoz jönnek a vásárhelyi betegek, hiszen híres orvosok élnek itt?

Valódi vagy képzelt betegségeinek gyógyításán túlmenően Bolyai Farkas hivatásszerű érdeklődéssel fordult a medicina felé. Családtagjainak, közvetlen környezetének gyógyászati gondjai rendkívüli módon érdekelték. Kísérletező, kutató hajlama, mondhatni az orvostudomány iránt érzett szenvedélye megmagyarázza, hogy miért maga csinált orvosságot mindenre akkor, amikor Marosvásárhelyen Bolyai Farkas korában hivatásos gyógyszerészek is éltek. Ez a szenvedély arra is rávilágít, hogy miért vetette papírra az orvostudomány legkülönbözőbb területeiről összegyűjtött tapasztalatait. Bolyai fizikusként, külsőleg, a legkülönfélébb fizikai eszközökkel próbált segíteni: mágnes, fürdő, egészséges táplálkozás, néha hipnoterápia segítette a csecsemőgondozás, járványos betegségek, balesetek során.

Minden tapasztalatát lejegyezte azzal a szándékkal, hogy nyomtatásban megjelentesse. Életében semmi közhasznú munkája nem jelent meg, így a szemüveglencséről írottak sem.

Következésképpen csupán diákjai révén terjedhetett tudománytörténeti hírességű optikai műve Erdély tájain. Sem szaklap, sem kiadvány nem örökítette meg.

Ezekből a ritka értékű oldalakból első ízben 2002-ben tett közzé jelent tanulmány szerzője válogatást egy gyűjteményes kötetben.²⁹