„A semmiből egy új, más világot teremtettem.”
Bolyai János híres mondását szó szerint kell érteni, mert az Appendix nem csak a geometriában nyitott meg egy új dimenziót, hanem az emberiség gondolkodásában is. Euklidész műve az évszázadok során felülmúlhatatlannak látszó definíciókon, posztulátumokon és axiómákon nyugvó zárt, ellentmondásoktól mentes mértan, kivéve a párhuzamosokkal foglalkozó 5. posztulátumot, amely nem volt egyértelmű és a mindenkorok matematikusainak nagy fejtörést jelentett, mert sem cáfolni, sem egyértelműen elfogadni nem tudták. Ez volt az a kapu, amin átlépve Bolyai a végtelen világmindenség dimenziójába nyitott utat. Ezzel a mértan átminősült, amit ma Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometriának nevezünk. A geometria a tér tudománya, az alapelemek viszonyával foglalkozik, és ez egyben több tudományágnak kiinduló pontjául szolgál, mint például a filozófiának is: A tér idő, anyag, energia, a mindenek kezdete. Ahogy a Bolyai geometria a tér világkép, úgy a filozófia logikai világkép. Bolyai grandiózus műve új kiindulópontokra támaszkodva, egy új világképet, és új filozófiát is teremtett. Bolyai János ennek tudatában volt, de nem volt tudatában az a korszak, amelyben élt. Mint egy átlagos ember, aki minden újat fenntartással és gyanakvással fogad, úgy fogadta saját apja és tanítómestere Farkas is a megszülető művet. Az, abszurd állítás, hogy nem értette meg, csak nem akarta elfogadni, vagy talán megrémült, mert szerinte a párhuzamosok kérdésére nincs megoldás.
„Megvallom – írta Farkas –, hogy egyenesed elpattanásától nem várok semmit. Azt vélem, hogy ezeken a tájakon is jártam; e pokoli holt tenger minden szirtje mellett elhajóztam és mindenhonnan szétzúzott árboccal és elfoszlott vitorlákkal tértem vissza, és innen számítom kedvem pusztulását és bukásomat. Meggondolatlanul életemet és boldogulásomat erre tettem – aut Caesar aut nihil (vagy Caeser vagy semmi). Alighanem ezzel Newton is egész becses életét eltékozolta volna. Ezt nagy szerencsétlenségnek tekintem. Sajnállak.”
Úgy vélte, hogy amivel a fia foglalkozik, olyan mintha az örökmozgó kérdését akarná megoldani, vagy rátalálni a bölcsek kövére. Talán olyan mérvű volt a tiltakozása, hagy komolyan át se tanulmányozta az Appendixet (vitatott kérdés). Az igazság az, hogy Bolyai János valóban rátalált a bölcsek kövére.
Szerintem a „Bölcsek köve” egyszerre tartalmazza a filozófiát és az érzékiséget is, vagyis világszemlélet és életmód. Abban az időben még ennél is többet jelentett. Mai szavakkal élve ismeretelmélet, vagyis a mindentudás, a mindenre nemcsak a magyarázat, hanem a gyakorlati megoldás is. Hamvas Bélát idézve:
„Van egy olyan eljárás, amellyel az ember önmagát a tökéletességbe helyezheti, és ez az eljárás ugyanaz, mint amellyel a dolgokat is tökéletessé teheti. […] A művelet tulajdonképpen és végeredményben, egyetlen mondatban kifejezhető. Esetleg egyetlen képletben. Ezt a képletet az alkímia az analógia nyelvén a Bölcsek kövének nevezi. Kőnek nevezi azért, mert ez minden egyéb gondolat és művelet fundamentális alapja.”
A civilizáció története a világszemlélet története. Bolyai új világa egy olyan világszemléletet sejtet, amely századokkal megelőzte korát. Ami ma elfogadott tény, az akkor fantasztikumnak, vagy Istennel rivalizálónak számított. Bolyai János ezért került ellentétbe a környezetével, és az ebből következő nehéz számkivetett élete hozzá tartozik egyéniségének megértéséhez.
Bolyai János Appendix című életműve nem csak geometria, hanem filozófia is. A filozófia a mítosz ellenében azért jön létre, mert a ráció az érzékiségtől mentes fogalmakban akarja megragadni a világot, mert a végtelen érzékileg megragadhatatlan. Bolyai János szelleme egyben filozófia és mítosz is.
Bolyai szellemét művészileg, csak a saját geometriáján keresztül lehet igazán megragadni.
A szobrászat áll a legközelebb a geometriához. A szobor, mint művészet, a filozófia és a mítosz határán születő, mint érzelemmel és rációval feltöltött anyag foglalja el helyét az ember környezetében.”
Bolyai János emlékműtervét öt egymással összefüggő, különböző funkciókkal és szimbólumokkal felruházott geometrikus és konkrét elemekből komponáltam.
Az első elem a fundamentum.
A fundamentum egy euklideszi felület. Ezen a felületen foglalnak helyet a hiperbolikus, és parabolikus felületekből összeállított térbeli testek, melyeken Bolyai János tételei, hasonlóan a Beltrami-féle pszeudoszférához, igazolódni látszanak.
Ezt a felületet nevezhetjük F paraszférának, vagy ahogy Bolyai János nevezi F uniformis felületnek (F-nek a térbeli pontok halmazát nevezi). Ez a felület, mint a gömb vagy a sík, minden irányban, önmagukban eltolható, és a Gauss-féle görbülete állandó. A mi esetünkben ez az F felület „végtelen” sugarú gömb, vagy határgömb.
Erre az alapra a Napból, mint a végtelen párhuzamos sugarak találkozási pontjából, állandóan változó hiperbolikus árnyékok vetülnek.
A következő három elem együttesen képezi a kompozícióm központi részét. Nevezhetjük napórának is, de annál több, mélyebb a szimbolikus jelentésük. A napóra funkciója is az ember feleszméléséig, és a mértan születéséig vezethető vissza. Meditáljunk el a kezdeteken:
Az emberi kreativitás megjelenésével született a mértan. A nevében is benne van. Ha leszúrunk egy botot a homokba, az árnyéka egy vonal. Ha megjelöljük egy pontjának egy nap folyamán, leírt árnyékát, az egy hiperbola. Ha a hiperbolán megjelöljük a nap állásának különböző szakaszait, az egy időmérő szerkezet, vagyis egy napóra. Ha egy magas fát úgy mérünk meg, hogy a homokba szúrt botunk árnyékát összehasonlítjuk a fa árnyékával, és a felfedezett összefüggéseket jelekkel rögzítjük, akkor felfedeztük a mértant. A napórával meg az időt fedeztük fel. Ezt tették az ókori egyiptomiak, a görögök, az aztékok, és a még korábbi őseink is, akik hatalmas építményeikkel áldoztak isteneiknek. A homokba szúrt bot árnyékából született tudomány, Euklidészt dicséri. A Nap útját követő hiperbolikus árnyék megnyitja az utat a végtelen kozmosz felé és ez Bolyai János géniuszát dicséri. Ez indokolja azt a gondolatot, hogy a Bolyai János emlékműve legyen egyben egy napóra. Egy hiperbolikus napóra, hiperbolikus korpuszokkal, ahol pont úgy bizonyítást nyernek a magyar géniusz tanai, mint a pszeudoszférán.
Szerintem a pszeudoszféra, mint egy forgástest, jó egy makettnek, de művészi szempontból, hiányzik belőle az a lényeges emberinek nevezett szubjektív töltet, ami a tudományt megkülönbözteti a művészettől (ezért, ha pl. megmintáznánk egy autót, abból nem lenne szobor, hanem csak egy makett).
A napórám első alkotó eleme egy „dekán”, az egyiptomi hit szerint a reinkarnáció tizenkettedik zodiákja, amikor a szellem egy magasabb szinten újraszületik. Ebben az időszakban a Szíriusz, jelenik meg az égbolton és túlragyogja az összes csillagot.
A Szíriusz megjelenésekor született Bolyai János. Géniuszunk vezércsillaga ezért a Szíriusz. A zodiák utolsó eleme egyben az év 12. hónapja és a napforduló. A napforduló árnyéka a három korpuszon, és az F uniformis felületen 12 óra magasságában vékony vonalként rögzítve lesz minden egyes elemen.
A hiperbolikus napóra második eleme egy szubjektív erő hatására eltorzult pszeudoszféra. Nap, mint nap találkozunk különböző erők hatására létrejött, és torzult pszeudoszférákkal és fél-pszeudoszférákkal, vagyis hiperbolikus tölcsérekkel. Amikor kihúzzuk a vízzel teli fürdőkád dugóját, vagy kinézve az ablakon észreveszünk egy kis forgószelet, amint a port felkavarja, és a mérhetetlen erejű hurrikánok, tornádorok, vagy, ha távcsővel kémleljük az égboltot, vagy megcsodálunk egy liliomot, Bolyai János új geometriája juthat eszünkbe. Mikró és makró világot figyelve szinte nem is találkozunk az euklideszi geometria elemeivel, csak akkor, ha házat tervezünk magunknak és előveszünk egy papírt, ceruzát és egy vonalzót. Az euklideszi mértan a környezetünk emberivé változtatásának eszköze. A Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometria szellemünk kitágulása a világmindenség felé. Ennek a szimbóluma a napóra második eleme, ami egyben egy mérleghez is hasonlít. Mérleg, ami nem tömeget, hanem az időt méri, de Földünk ellipszis mozgásának árnyék vetülete, a tömegvonzás eredménye.
Einstein-i girovektor terek alkotják a hiperbolikus geometria Beltrami modelljének alapját. A hiperbolikus háromszögek a hiperbolikus geometria alkalmazásaként jelennek meg a relativisztikus fizikában. Erre utal a hiperbolikus napórám harmadik eleme. Egy tetraéder alapon, négy hiperbolikus háromszög alkotja azt a formát, amin a második elem árnyéka jelöli az idő múlását. Ennek a testnek a felső vonala két egymással szembe fordított traktrixnak (vonszolási görbe) felel meg, amit ha elforgatunk egy O tengely mentén, egy végtelen hosszú trombitára emlékeztető pszeudoszférát kapunk. Az a célom, hogy a szoborkompozícióm a konkrét és egyben szimbolikus értelmezésével, gondolatébresztő legyen, ami egy helyén való állapot Bolyai János szellemét idézve.
Bolyai János nem adózott a testi hiúságnak, és rossz hangulatában, minden róla készült portrét megsemmisített. Ez megnehezíti a róla alkotott konkrét kép megjelenítését. Kiindulópontul szolgál az apjáról készült rajz, és más eddig készült művészi alkotások tanulmányozása. Ahogy az apjának, úgy Bolyai Jánosnak se lehetett egy átlag ember arca. Ellentétben apjával, és a kor divatját figyelembe véve szakállat viselhetett. Az apja leveleiből arra lehet következtetni, hogy nem csak szelemében, hanem fizikailag is hozzá hasonlított, de nem szigorú tanáros vonásokkal, hanem gyötrődő, meditáló, átszellemültebb kifejezéssel.
Ezektől a gondolatoktól vezérelve készítettem el Bolyai János portréját, amit a Sapientia Tudományegyetem halljában bronzból kiöntve szeretnék elhelyezni, úgy, hogy a nagy üveges ablakon keresztül rálátás legyen a hiperbolikus napóra kompozícióra. Ugyan itt szeretném elhelyezni, azt a szöveget, ami hozzásegít a szoborcsoport, és egyben a Bolyai–Lobacsevszkij-geometria megértéséhez.
A „Hiperbolikus Napóra” Bolyai-emlékmű avatása december 15-én lesz Marosvásárhelyen. – A szerk.
Képforrás
